チェビシェフ距離のソースを表示

{{Chess diagram small
| tright
| 
|x5|x4|x3|x2|x2|x2|x2|x2
|x5|x4|x3|x2|x1|x1|x1|x2
|x5|x4|x3|x2|x1|kl|x1|x2
|x5|x4|x3|x2|x1|x1|x1|x2
|x5|x4|x3|x2|x2|x2|x2|x2
|x5|x4|x3|x3|x3|x3|x3|x3
|x5|x4|x4|x4|x4|x4|x4|x4
|x5|x5|x5|x5|x5|x5|x5|x5
| チェスを例に取ったチェビシェフ距離}}

'''チェビシェフ距離'''（{{lang-en-short|Chebyshev distance}}）または'''''L''<sub>∞</sub>-距離'''<ref>{{cite book | title = Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers | author = Cyrus. D. Cantrell | isbn = 0-521-59827-3 | publisher = Cambridge University Press | year = 2000 }}</ref>は、[[幾何学]]における[[距離空間|距離概念]]のひとつ。各座標の差（の絶対値）の最大値を2点間の距離とする<ref>{{cite book | title = Handbook of Massive Data Sets | author = James M. Abello, Panos M. Pardalos, and Mauricio G. C. Resende (editors) | isbn = 1-4020-0489-3 | publisher = Springer | year = 2002}}</ref>。名称は[[パフヌティ・チェビシェフ]]に由来する。'''チェス盤距離'''（{{lang-en-short|chessboard distance}}）とも呼ばれる。

== 定義 ==
2点 p, q 間のチェビシェフ距離は以下のように定義される。
:<math>D_{\rm Chebyshev}(p,q) := \max_i(|p_i - q_i|)</math>

[[Lp空間|''L''<sub>p</sub>-距離]]の表現を使うと以下のようになり、それゆえ、''L''<sub>∞</sub>-距離とも呼ばれる。
:<math>\lim_{k \to \infty} \bigg( \sum_{i=1}^n \left| p_i - q_i \right|^k \bigg)^{1/k}</math>

2次元空間においては、チェビシェフ距離は以下のように表現できる。
:<math>\max \left ( \left | x_2 - x_1 \right | , \left | y_2 - y_1 \right | \right )</math>

チェビシェフ距離において半径 r の円は、一辺が 2r の辺が軸に平行な正方形になる。

== 参照 ==
{{reflist}}

==関連項目==
[[マンハッタン距離]]

{{Geometry-stub}}

{{DEFAULTSORT:ちえひしえふきより}}
[[Category:距離空間]]
[[Category:パフヌティ・チェビシェフ]]
[[Category:数学のエポニム]]
[[Category:数学に関する記事]]