チェビシェフ距離

チェビシェフ距離（テンプレート:Lang-en-short）またはL_∞-距離は、幾何学における距離概念のひとつ。各座標の差（の絶対値）の最大値を2点間の距離とする。名称はパフヌティ・チェビシェフに由来する。チェス盤距離（テンプレート:Lang-en-short）とも呼ばれる。

定義

2点 p, q 間のチェビシェフ距離は以下のように定義される。

$D_{\mathrm{C}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{y}\mathrm{s}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{v}}(p,q):=\underset{i}{\max }(|p_i-q_i|)$

L_p-距離の表現を使うと以下のようになり、それゆえ、L_∞-距離とも呼ばれる。

$\underset{k\to \mathrm{\infty }}{\lim }(\sum _{i=1}^n{|p_i-q_i|}^k{)}^{1/k}$

2次元空間においては、チェビシェフ距離は以下のように表現できる。

$\max (|x_2-x_1|,|y_2-y_1|)$

チェビシェフ距離において半径 r の円は、一辺が 2r の辺が軸に平行な正方形になる。

関連項目

マンハッタン距離