ツーポイントテンソルのソースを表示

'''ツーポイントテンソル'''（{{lang-en|two point tensor}}）とは、[[連続体力学]]における2階[[テンソル]]量の分類の一つで、現在配置と基準配置の2種類の[[基底 (線型代数学)|基底]]両方を用いて表現されるテンソルである。<ref>{{cite|和書 |editor=非線形CAE協会 |author= |title=例題で学ぶ連続体力学 |edition= |publisher=森北出版 |year=2016 |isbn=978-4-627-94821-1 |page=89}}</ref>すなわち、現在配置の基底を{{math|'''''e'''''<sub>''i''</sub>}} 、基準配置の基底を{{math|'''''E'''''<sub>''I''</sub>}} とすると、ツーポイントテンソルは
:<math>\begin{align}
\boldsymbol{Y}&=Y_{iJ}(\boldsymbol{e}_i\otimes\boldsymbol{E}_J),\\
\boldsymbol{Z}&=Z_{Ij}(\boldsymbol{E}_I\otimes\boldsymbol{e}_j)
\end{align}</math> 
と表されるような{{math|'''''Y''''' , '''''Z'''''}} である。

ツーポイントテンソルが作用するベクトルの基底は、その参照する配置によって決まる。上記の{{math|'''''Y''''' , '''''Z'''''}} の場合、{{math|'''''Y'''''}} は基準配置を参照するベクトル{{math|'''''P'''''}} に、{{math|'''''Z'''''}} は現在配置を参照するベクトル{{math|'''''p'''''}} に作用する：
:<math>\begin{align}
\boldsymbol{YP}&=\{Y_{iJ}(\boldsymbol{e}_i\otimes\boldsymbol{E}_J)\}(P_K \boldsymbol{E}_K)=Y_{iJ} P_J \boldsymbol{e}_i,\\
\boldsymbol{Zp}&=\{Z_{Ij}(\boldsymbol{E}_I\otimes\boldsymbol{e}_j)\}(p_k \boldsymbol{e}_k)=Z_{Ij} p_j \boldsymbol{E}_I
\end{align}</math> 
 
ツーポイントテンソルの例としては、[[変形勾配]]テンソル、[[応力#パイオラ･キルヒホッフ応力テンソル|第1パイオラ･キルヒホッフ応力テンソル]]がある。

==脚注==
{{reflist}}

{{デフォルトソート:つうほいんとてんそる}}
[[Category:連続体力学]]
[[Category:テンソル]]