ディリクレ環のソースを表示

[[数学]]における'''ディリクレ環'''（ディリクレかん、{{Lang-en-short|Dirichlet algebra}}）とは、あるコンパクト[[ハウスドルフ空間]] ''X'' に関連する特定のタイプの[[C*-環|環]]のことを言う。ディリクレ環は ''X'' 上の有界連続関数の[[一様環]] ''C''(''X'') の閉部分環であり、その実部は ''X'' 上の有界連続「実」関数の環において稠密である。この概念は {{harvs|first=Andrew|last=Gleason|authorlink= :en:Andrew Gleason|year=1957|txt}} によって導入された。

== 例 ==

<math>\mathcal{R}(X)</math> を <math>X</math> 上で連続なすべての[[有理関数]]の集合とする。すなわち、<math>X</math> に[[極 (複素解析)|極]]を持たない関数の集合とする。このとき

:<math>\mathcal{S} = \mathcal{R}(X) + \bar{\mathcal{R}(X)}</math>

は <math>C(X)</math> および <math>C\left(\partial X\right)</math> の *-部分環である。<math>\mathcal{S}</math> が <math>C\left(\partial X\right)</math> において[[稠密集合|稠密]]であるとき、<math>\mathcal{R}(X)</math> のことを'''ディリクレ環'''（Dirichlet algebra）と呼ぶ。

ある作用素 <math>T</math> が <math>X</math> を[[スペクトル集合]]として持ち、<math>\mathcal{R}(X)</math> がディリクレ環であるなら、<math>T</math> には[[伸張 (作用素論)|正規境界伸張]]（normal boundary dilation）が存在する。これは、

:<math>X=\mathbb{D} </math>

とした場合の結果である[[ナジーの伸張定理]]を一般化するものである。

== 参考文献 ==

*{{Citation | last1=Gleason | first1=Andrew M. | authorlink = :en:Andrew Gleason | editor1-last=Morse | editor1-first=Marston | editor2-last=Beurling | editor2-first=Arne | editor3-last=Selberg | editor3-first=Atle | title=Seminars on analytic functions: seminar III : Riemann surfaces ; seminar IV : theory of automorphic functions ; seminar V : analytic functions as related to Banach algebras | publisher=Institute for Advanced Study, Princeton | zbl=0095.10103 | year=1957 | volume=2 | chapter=Function algebras | pages=213–226}}
*{{SpringerEOM|title=Dirichlet algebra|last=Nakazi|first=T. |urlname=Dirichlet_algebra}}
*''Completely Bounded Maps and Operator Algebras'' Vern Paulsen, 2002 ISBN 0-521-81669-6
*{{citation|last=Wermer|first=John|contribution=Gleason's work on Banach algebras|title=Andrew M. Gleason 1921–2008|editor-first=Ethan D.|editor-last=Bolker|journal=Notices of the American Mathematical Society|volume=56|issue=10|date=November 2009|pages=1248–1251|url=http://www.ams.org/notices/200910/rtx091001236p.pdf}}.

{{analysis-stub}}
{{DEFAULTSORT:ていりくれかん}}
[[Category:関数解析学]]
[[Category:環論]]
[[Category:数学に関する記事]]