ディリクレ環

数学におけるディリクレ環（ディリクレかん、テンプレート:Lang-en-short）とは、あるコンパクトハウスドルフ空間 X に関連する特定のタイプの環のことを言う。ディリクレ環は X 上の有界連続関数の一様環 C(X) の閉部分環であり、その実部は X 上の有界連続「実」関数の環において稠密である。この概念は テンプレート:Harvs によって導入された。

例

$ℛ(X)$ を $X$ 上で連続なすべての有理関数の集合とする。すなわち、$X$ に極を持たない関数の集合とする。このとき

$𝒮=ℛ(X)+\overline{ℛ(X)}$

は $C(X)$ および $C\left(\partial X\right)$ の *-部分環である。$𝒮$ が $C\left(\partial X\right)$ において稠密であるとき、$ℛ(X)$ のことをディリクレ環（Dirichlet algebra）と呼ぶ。

ある作用素 $T$ が $X$ をスペクトル集合として持ち、$ℛ(X)$ がディリクレ環であるなら、$T$ には正規境界伸張（normal boundary dilation）が存在する。これは、

$X=𝔻$

とした場合の結果であるナジーの伸張定理を一般化するものである。

参考文献

• テンプレート:Citation
• テンプレート:SpringerEOM
• Completely Bounded Maps and Operator Algebras Vern Paulsen, 2002 ISBN 0-521-81669-6
• テンプレート:Citation.