ナット (単位)のソースを表示

{{情報理論}}
'''ナット'''(nat)<ref>IEC 80000-13:2008</ref>は、[[情報量]]の[[単位]]である。natは"natural unit of information"（情報の自然単位）の略である。

[[ビット]]（または[[シャノン (単位)|シャノン]]）が2を底とする[[対数]]（[[二進対数]]）を使用するのに対し、ナットは[[自然対数]]を使用する。"natural unit of information"（情報の自然単位）と呼ぶのはこのためである。

[[ボルツマン定数]]を1に正規化した[[自然単位系]]では、[[エントロピー|熱力学エントロピー]]の値はナットで測定できる。情報量を自然対数で書き表すと、

:<math> H = - \sum_i p_i \ln p_i</math>

となり、ナットによる数値を暗黙のうちに与えている。

1ナットは{{sfrac|1|[[自然対数|ln]] 2}}&nbsp;[[シャノン (単位)|シャノン(Sh)]] ≈ 1.44&nbsp;Sh、{{sfrac|1|ln 10}}&nbsp;[[ハートレー (単位)|ハートレー(Hart)]] ≈ 0.434&nbsp;Hartに等しい<ref>{{cite web|title=IEC 80000-13:2008|url=http://www.iso.org/iso/catalogue_detail?csnumber=31898|publisher=[[International Electrotechnical Commission]]|accessdate=21 July 2013}}</ref>。ここで、1.44や0.434という数値は、以下の関係から導出される。
:<math>\left (2^x=e^1\Rightarrow x=\tfrac{1}{\ln 2}\right )</math>,
:<math>\left (10^x=e^1\Rightarrow x=\tfrac{1}{\ln 10}\right )</math>.

1ナットは、起こる[[確率]]が{{frac|1|[[ネイピア数|''e'']]}}の出来事が持つ情報量である。

==歴史==
[[アラン・チューリング]]は「ナチュラル・{{仮リンク|バン (単位)|en|ban (unit)|label=バン}}(natural ban)」と呼んでいた<ref>Hodges 1983, ''Alan Turing: The Enigma''</ref>。ブルトンと{{仮リンク|クリス・ウォーレス (計算機科学者)|en|Chris Wallace (computer scientist)|label=ウォーレス}}は{{仮リンク|最小メッセージ長|en|minimum message length}}に関連して「ニト(nit)」という言葉を使っていたが、後に[[最小記述長]]に関連して「ナット(nat)」に変更した。これは、[[輝度 (光学)|輝度]]の単位として用いられていた「[[カンデラ毎平方メートル|ニト]](nit)」と紛らわしいためである<ref>[http://www.csse.monash.edu.au/~dld/David.Dowe.publications.html#ComleyDowe2005 Comley and Dowe, 2005], [http://www.csse.monash.edu.au/~dld/Publications/2005/ComleyDowe2005MMLGeneralizedBayesianNetsAsymmetricLanguages_p271.jpg sec. 11.4.1, p271]</ref>。他に、ネイピア数(''e'')を使用することから「ネピット(nepit)」とも呼ばれる。

== 出典 ==
*{{Cite book |first=J. W. |last=Comley |name-list-style=amp|first2=D. L. |last2=Dowe |chapterurl=http://www.csse.monash.edu.au/~dld/David.Dowe.publications.html#ComleyDowe2005 |chapter=Minimum Message Length, MDL and Generalised Bayesian Networks with Asymmetric Languages |editor1-first=P. |editor1-last=Grünwald |editor2-first=I. J. |editor2-last=Myung |editor3-first=M. A. |editor3-last=Pitt |url=http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?sid=4C100C6F-2255-40FF-A2ED-02FC49FEBE7C&ttype=2&tid=10478 |title=Advances in Minimum Description Length: Theory and Applications |location=Cambridge |publisher=MIT Press |isbn=0-262-07262-9 |year=2005 }}
*{{Cite book |first=Fazlollah M. |last=Reza |title=An Introduction to Information Theory |location=New York |publisher=Dover |year=1994 |isbn=0-486-68210-2 }}
{{reflist}}

{{デフォルトソート:なつと}}
[[Category:情報量の単位]]