ニュートンの定理のソースを表示

{{出典の明記|date=2020-01}}
[[画像:Newton theorem.svg|350px|thumb]]
'''ニュートンの定理''' (ニュートンのていり、{{lang-en|Newton's theorem}}) とは、[[四角形]]に関する[[幾何学]]の[[定理]]である。

== 定理 ==
[[内接円]]を持つ菱形以外の四角形の内接円の中心は[[ニュートン線]]を通る。

== 証明 ==
内接円をもつ四角形ABCDで、AB=a、BC=b、CD=c、AD=d、内接円の中心をP、半径をrとする。

[[ピトーの定理]]より、a+c=b+dなので、
:<math>\begin{align} &A(\triangle PAB)+A(\triangle PCD) \\ =&\tfrac{1}{2}ra+\tfrac{1}{2}rc=\tfrac{1}{2}r(a+c) \\ =&\tfrac{1}{2}r(b+d)=\tfrac{1}{2}rb+\tfrac{1}{2}rd \\ =&A(\triangle PBC)+A(\triangle PAD) \end{align}</math>

よって、[[アンの定理]]よりニュートン線上にある。

== 外部リンク ==
* {{高校数学の美しい物語|870|ニュートンの定理とその証明}}

{{Geometry-stub}}
{{DEFAULTSORT:にゆうとんのていり}}
[[Category:四角形と円に関する定理]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:証明を含む記事]]