ネルンストの式のソースを表示

{{出典の明記|date=2013年1月}}

'''ネルンストの式'''（{{lang-en-short|Nernst equation}}）とは、[[電気化学]]において、[[電池]]の[[電極]]の[[電位]] ''E'' を記述した式である。[[1889年]]に[[ヴァルター・ネルンスト]]によって提出されたとされるが、実際にネルンストが提出した式や考え方は、現在知られているものとは異なる。現在、広く受け入れられている式は、[[化学ポテンシャル]]の考え方に基づいて導出される。

== 酸化還元反応におけるネルンストの式 ==
以下の式で示されるような[[酸化]]体Oxと[[還元]]体Redの間の電子授受[[化学平衡|平衡]]反応を考える。
:<chem>{Ox} + \mathit{z} ~ e^- <=> Red</chem>
このとき、系に挿入された不活性電極の持つ電位（電極電位）''E''は、平衡時には以下の式で記述され、これを'''酸化還元反応におけるネルンストの式'''という。

:<math>
E = E^\circ + \frac{RT}{zF} \ln\frac{a_{\mathrm{Ox}}}{a_{\mathrm{Red}}}
</math>
*''E''<sup>0</sup>：[[標準電極電位]]
*''R''：[[気体定数]]
*''T''：温度(K)
*''z''：移動電子数
*''a''：還元側および酸化側の[[活量]]
*''F''： [[ファラデー定数]] = 96 485 C mol<sup>&minus;1</sup>

なお、25 ℃ (298 K) においては、以下のように換算され、これも広く用いられる。

:<math>
E = E^\circ + \frac{0.0592\ \mathrm{V}}{z} \log_{10} \frac{a_{\mathrm{Ox}}}{a_{\mathrm{Red}}}
</math>

== 電気生理学におけるネルンストの式 ==
イオンXに対して透過性がある膜を隔てて、片側の区画(o)でのイオンXの濃度が[X]<sub>o</sub>、他方の区画(i)での濃度が[X]<sub>i</sub>であるとする。イオンXは濃度勾配にしたがって膜を透過するが、それによって生じる電荷の移動により、膜を隔てて電位差が生じる。平衡に達したときの区画oに対する区画iの電位''E''は、以下の式で記述され、これを'''電気生理学におけるネルンストの式'''という。

:<math>
E = \frac{RT}{zF} \ln\frac{[{\mathrm X}]_{\mathrm o}}{[{\mathrm X}]_{\mathrm i}}
</math>
*''E''：[[平衡電位]]
*''R''：[[気体定数]]
*''T''：温度（K）
*''z''：イオンの荷数
*''F''： [[ファラデー定数]] = 96 485 C mol<sup>&minus;1</sup>

平衡電位を境にしてイオンの流れる方向が逆になるので逆転電位（reversal potential）とも呼ばれる。なお、体内では主に、ナトリウムイオン、カリウムイオン、クロライドイオンが関わっているので、37℃（体温）において平衡電位をmVであらわすと、以下のように換算され、これも広く用いられる。

:<math>
E = 61.5 \log_{10} \frac{[X]_{\rm o}}{[X]_{\rm i}}
</math>

== 参考文献 ==
* {{cite book|和書|author=P. A. Atkins; J. de Paula|title=物理化学(上)|edition=8|series=|date=|year=2009|publisher=東京化学同人|pages=|translator=千原秀昭、中村亘男|isbn=9784807906956}}

== 関連項目 ==
* [[電位-pH図]]
* [[膜電位]]

{{DEFAULTSORT:ねるんすとのしき}}
[[Category:電気化学]]
[[Category:電気生理学]]
[[Category:ヴァルター・ネルンスト]]
[[Category:人名を冠した数式]]