ネルンストの式

ネルンストの式（テンプレート:Lang-en-short）とは、電気化学において、電池の電極の電位 E を記述した式である。1889年にヴァルター・ネルンストによって提出されたとされるが、実際にネルンストが提出した式や考え方は、現在知られているものとは異なる。現在、広く受け入れられている式は、化学ポテンシャルの考え方に基づいて導出される。

酸化還元反応におけるネルンストの式

以下の式で示されるような酸化体Oxと還元体Redの間の電子授受平衡反応を考える。

$\text{Ox}+𝑧\mathrm{e}{\phantom{A}}^{-}\stackrel{-\rightharpoonup }{\leftharpoondown -}\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{d}$

このとき、系に挿入された不活性電極の持つ電位（電極電位）Eは、平衡時には以下の式で記述され、これを酸化還元反応におけるネルンストの式という。

$E=E^{\circ }+\frac{RT}{zF}\ln \frac{a_{\mathrm{O}\mathrm{x}}}{a_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{d}}}$

• E⁰：標準電極電位
• R：気体定数
• T：温度(K)
• z：移動電子数
• a：還元側および酸化側の活量
• F： ファラデー定数 = 96 485 C mol⁻¹

なお、25 ℃ (298 K) においては、以下のように換算され、これも広く用いられる。

$E=E^{\circ }+\frac{0.0592\mathrm{V}}{z}{\log }_{10}\frac{a_{\mathrm{O}\mathrm{x}}}{a_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{d}}}$

電気生理学におけるネルンストの式

イオンXに対して透過性がある膜を隔てて、片側の区画(o)でのイオンXの濃度が[X]_o、他方の区画(i)での濃度が[X]_iであるとする。イオンXは濃度勾配にしたがって膜を透過するが、それによって生じる電荷の移動により、膜を隔てて電位差が生じる。平衡に達したときの区画oに対する区画iの電位Eは、以下の式で記述され、これを電気生理学におけるネルンストの式という。

$E=\frac{RT}{zF}\ln \frac{[\mathrm{X}{]}_{\mathrm{o}}}{[\mathrm{X}{]}_{\mathrm{i}}}$

• E：平衡電位
• R：気体定数
• T：温度（K）
• z：イオンの荷数
• F： ファラデー定数 = 96 485 C mol⁻¹

平衡電位を境にしてイオンの流れる方向が逆になるので逆転電位（reversal potential）とも呼ばれる。なお、体内では主に、ナトリウムイオン、カリウムイオン、クロライドイオンが関わっているので、37℃（体温）において平衡電位をmVであらわすと、以下のように換算され、これも広く用いられる。

$E=61.5{\log }_{10}\frac{[X{]}_{\mathrm{o}}}{[X{]}_{\mathrm{i}}}$

参考文献

• テンプレート:Cite book

関連項目

• 電位-pH図
• 膜電位