化学ポテンシャル

テンプレート:出典の明記 {{#invoke:Sidebar |collapsible | bodyclass = plainlist skin-invert-image | titlestyle = padding-bottom:0.3em;border-bottom:1px solid #aaa; | title = 熱力学 | imagestyle = display:block;margin:0.3em 0 0.4em; | image = | caption = 古典的テンプレート:仮リンク | listtitlestyle = background:#ddf,;text-align:center;color: light-dark(black,white); | width = 256px | expanded =

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テンプレート:Endflatlist

平衡熱力学テンプレート:\非平衡熱力学

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テンプレート:Endflatlist

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テンプレート:Sidebar

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注: 斜体はテンプレート:仮リンクを示す。

テンプレート:Sidebar

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比熱容量

c =

$T$	$\partial S$
$N$	$\partial T$

圧縮率

β = -

$1$	$\partial V$
$V$	$\partial p$

熱膨張

α =

$1$	$\partial V$
$V$	$\partial T$

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テンプレート:Sidebar

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}} 化学ポテンシャル（かがくポテンシャル、テンプレート:Lang-en）は、熱力学で用いられる示強性状態量の一つで、浸透圧や相平衡、化学反応のようなマクロな物質量の移動が伴う現象で重要となる物理量である。推奨される量記号は、μ（ミュー）である。

化学ポテンシャルの概念および記号と用語は、ウィラード・ギブズの1876年の論文『不均一な物質系の平衡に就いて』テンプレート:Sfnで導入された。

化学ポテンシャルは、物質の多寡により系が潜在的に持つエネルギーの大きさの尺度となる量である。例えば、半透膜で隔てられた二つの系の間に濃度差が有った場合、浸透圧が生じ仕事を為す事ができる。また、物質が増減する化学反応では熱の出入り（発熱反応、吸熱反応）を伴う。このように、物質が存在することにより系は潜在的にエネルギーを持つ。その系に含まれるある成分の単位物質量あたりのギブスエネルギーがその成分の化学ポテンシャルに相当する。

定義

　　 $μ_{i} (S, V, 𝑵) = {(\frac{\partial U}{\partial N_{i}})}_{S, V, N_{j \neq i}}$

で定義される、化学ポテンシャルと呼ばれる量^[3]である。（全微分も参照）ここで、括弧に付く添え字はその変数を一定にして偏微分することを意味する。また、テンプレート:Mathはテンプレート:Math以外の全ての成分の物質量を表す。

その他の表現

化学ポテンシャルは様々な変数の組の関数として、また様々な熱力学ポテンシャルの偏微分の関数として表現される。例えば、テンプレート:Mathを系のヘルムホルツエネルギーとすると、成分テンプレート:Mathの化学ポテンシャルは

　　 $μ_{i} (T, V, 𝑵) = {(\frac{\partial F}{\partial N_{i}})}_{T, V, N_{j \neq i}}$

と表される^[4]。これは次のようにして示される。まず、 $F = U - T S$ なので、その微小変化は、 $d F = d U - S d T - T d S$ である。ここで(*)のテンプレート:Mathを代入すると $d F (T, V, 𝑵) = - S d T - P d V + \sum_{i} μ_{i} d N_{i}$ であるから、上式が成り立つことが言える。ここで、テンプレート:Mathからテンプレート:Mathへの変換はルジャンドル変換となっている。同様に、系のギブズエネルギーテンプレート:Mathとエンタルピーテンプレート:Mathに対して、

　　 $μ_{i} (T, P, 𝑵) = {(\frac{\partial G}{\partial N_{i}})}_{T, P, N_{j \neq i}}$

　　 $μ_{i} (S, P, 𝑵) = {(\frac{\partial H}{\partial N_{i}})}_{S, P, N_{j \neq i}}$

も示される。また、(*)より、エントロピーテンプレート:Mathの微小変化は $d S = \frac{1}{T} d U + \frac{P}{T} d V - \frac{1}{T} \sum_{i} μ_{i} d N_{i}$ なので、

　　 $μ_{i} (U, V, 𝑵) = - T {(\frac{\partial S}{\partial N_{i}})}_{U, V, N_{j \neq i}}$

も成り立つ。

ギブズエネルギーとの関係

部分モルギブズエネルギー

温度テンプレート:Mvar と圧力テンプレート:Mvar、および物質量の組テンプレート:Math により平衡状態が指定される場合での化学ポテンシャルはテンプレート:Indent で与えられる^[5]テンプレート:Sfn。このように温度と圧力と、1成分を除いた物質量を固定した示量変数の偏微分は部分モル量（テンプレート:En）と呼ばれ^[6]^[7]、この意味で化学ポテンシャルは部分モルギブズエネルギーに等しいテンプレート:Sfn。

オイラーの関係式

系のスケール変換を考えれば、ギブスエネルギーと物質量の示量性、及び温度と圧力の示強性から、スケール・パラメータテンプレート:Mvar に対してテンプレート:Indent が成り立つ。これをテンプレート:Mvar について微分すればテンプレート:Indent であり、テンプレート:Math と置けばテンプレート:Indent の関係が得られる。各成分の化学ポテンシャルとその成分の物質量の積の総和がギブズエネルギーとなる。

特に単一成分系ではテンプレート:Indent であり、ギブズエネルギーは物質量に比例し、化学ポテンシャルは物質量に依らない。つまり１成分系では温度と圧力が等しければ化学ポテンシャルは等しい。これは自由に熱を通し自由に動くことができる壁に穴を開けても、平衡状態は変化しない（壁の両側でマクロな物質量は変化しない）ことを意味する^[8]。