ハイパーE表記のソースを表示

{{出典の明記|date=2022年3月}}
'''ハイパーE表記''' (ハイパーEひょうき、{{lang-en|Hyper-E Notation}}) は、Sbiis Saibian が考案した[[巨大数]]を表記する方法である<ref>{{Cite web |title=Large Numbers - 4.3 |url=https://sites.google.com/site/largenumbers/home/4-3 |website=Large Numbers |accessdate=2022-03-06 |language=en |author=Sbiis Saibian}}</ref>。1つ以上の[[正の整数]]の[[数列]] ''a<sub>n</sub>'' の引数をハイペリオン記号#で区切ったものであり、E(''b'')''a''<sub>1</sub>#''a''<sub>2</sub>#...#''a<sub>n</sub>''と表記し、''b''を[[基数]]と呼ぶ。基数が省略されたときは10がデフォルトであり、よく省略される。

拡張記法として、拡張ハイパーE表記、連鎖E表記、及び拡張連鎖E表記がある。

== 定義 ==
<math>E(b)a=b^a</math>

<math>E(b)a_1 \# a_2 \# \cdots \# a_n \# 1=E(b)a_1 \# a_2 \# \cdots \# a_n</math>

<math>E(b)a_1 \# \cdots \# a_{n-2} \# a_{n-1} \# a_n=E(b)a_1 \# \cdots \# a_{n-2} \# (E(b)a_1 \# \cdots \# a_{n-2} \# a_{n-1} \# (a_n-1))</math>

=== 計算例 ===
<math>E2=10^2=100</math>

<math>EE5=E10^5=E10^5=10^{10^5}</math>

<math>E3 \# 2=EE3 \# 1=EE3=E10^3=E1000=10^{1000}</math>

== 拡張ハイパーE表記 ==

=== 定義 ===
<math>E(b)a=b^a</math>

<math>E(b)a_1 \# ^{h(1)} \cdots \# ^{h(n-1)}a_n \# ^{h(n)}1=E(b)a_1 \# ^{h(1)} \cdots \# ^{h(n-1)}a_n</math>

<math>E(b)a_1 \# ^{h(1)} \cdots \# ^{h(n-3)}a_{n-2} \# ^{h(n-2)}a_{n-1} \# a_n=E(b)a_1 \# ^{h(1)} \cdots \# ^{h(n-3)}a_{n-2} \# ^{h(n-2)}(E(b)a_1 \# ^{h(1)} \cdots \# ^{h(n-3)}a_{n-2} \# ^{h(n-2)}a_{n-1} \# (a_n-1))</math>

<math>E(b)a_1 \# ^{h(1)} \cdots \# ^{h(n-2)}a_{n-1} \# ^{h(n-1)}a_n=E(b)a_1 \# ^{h(1)} \cdots \# ^{h(n-2)}a_{n-1} \# ^{h(n-1) -1}a_{n-1} \# ^{h(n-1)}(a_n -1)</math>

===計算例===

<math> \quad \, E3 \#^23</math>

<math>=E3 \#3 \#^21</math>

<math>=E3 \#3</math>

<math>=E(E3 \#2)</math>

<math>=E(E(E3 \#1))</math>

<math>=E(E1000)</math>

<math>=E10^{1000}</math>

<math>=10^{10^{1000}}</math>

<math> \quad \,E2\#^33</math>

<math>=E2 \#^22 \#^32</math>

<math>=E2 \#^22 \#^22 \#^31</math>

<math>=E2 \#^22 \#^22</math>

<math>=E2 \#^22 \#2 \#^21</math>

<math>=E2 \#^22 \#2</math>

<math>=E2 \#^2(E2 \#^22 \#1)</math>

<math>=E2 \#^2(E2 \#^22)</math>

<math>=E2 \#^2(E2 \#2 \#^21)</math>

<math>=E2 \#^2(E2 \#2)</math>

<math>=E2 \#^2(E(E2 \#1) )</math>

<math>=E2 \#^2(E(E2))</math>

<math>=E2 \#^2(E100)</math>

<math>=E2 \#^210^{100}</math>

<math>=E\underbrace{2 \#2 \# \cdots2 \#2}_{10^{100}\text{こ}}</math>

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 関連項目 ==
* [[指数表記#E表記]]


{{巨大数}}

{{DEFAULTSORT:はいはあいいひようき}}
[[Category:数学の表記法]]
[[Category:巨大数]]
[[Category:数学に関する記事]]