ハイブリッドπモデルのソースを表示

'''ハイブリッドπモデル'''は、[[バイポーラトランジスタ]]および[[電界効果トランジスタ]]の小信号解析に使用される一般的な[[電子回路|回路]]モデルである。  1969年にLJ Giacolettoによって導入されたため、 '''Giacolettoモデル'''とも呼ばれる<ref>ソリッドステート回路のIEEEジャーナル、第4巻、第2号、1969 Giacoletto、LJ「過渡運転用のダイオード及びトランジスタの等価回路」 [http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=1049963&contentType=Journals+%26+Magazines&sortType%3Dasc_p_Sequence%26filter%3DAND%28p_IS_Number%3A22508%29] </ref> 。 このモデルは、低周波回路の動作を非常に正確に表すことができる。また、適切な電極間[[静電容量|容量]]や他の寄生要素を追加することで、高周波回路にも容易に適応できる。 

== バイポーラトランジスタのモデル ==
[[バイポーラトランジスタ]]のハイブリッドπモデルは、小信号ベース-エミッタ間電圧<math>\scriptstyle v_\text{be}</math>と小信号コレクタ-エミッタ間電圧<math>\scriptstyle v_\text{ce}
</math>を独立変数、小信号ベース電流<math>\scriptstyle i_\text{b}
</math>と小信号コレクタ電流<math>\scriptstyle i_\text{c}
</math>を従属変数として[[バイポーラトランジスタ]]を線形近似した[[二端子対回路]]である。 <ref name="Jaeger1">
{{Cite book|last=R.C. Jaeger and T.N. Blalock|title=Microelectronic Circuit Design|year=2004|edition=Second|publisher=McGraw-Hill|location=New York|isbn=978-0-07-232099-2|pages=Section 13.5, esp. Eqs. 13.19|url=http://worldcat.org/isbn/0072320990}}</ref>

=== バイポーラトランジスタのモデルパラメータ ===
[[バイポーラトランジスタ]]の基本的な簡易ハイブリッドπモデルを図1に示す。  各パラメータは以下の通りである<ref name="Jaeger">
{{Cite book|last=R.C. Jaeger and T.N. Blalock|title=Eq. 5.45 pp. 242 and Eq. 13.25 p. 682|isbn=978-0-07-232099-2|url=http://worldcat.org/isbn/0072320990|year=2004}}</ref>。 [[ファイル:H_pi_model.svg|サムネイル| 図1：低周波における[[バイポーラトランジスタ]]の簡易ハイブリッド[[バイポーラトランジスタ|π]]モデル ]]

==== 相互コンダクタンス ====
: <math>g_\text{m} = \left.\frac{i_\text{c}}{v_\text{be}}\right\vert_{v_\text{ce} = 0} = \frac{I_\text{C}}{V_\text{T}}</math>
ただし、
* <math>\scriptstyle I_\text{C} \,</math>：直流コレクタ電流
* <math>\scriptstyle V_\text{T} ~=~ \frac{kT}{e}</math>：熱電圧であり常温（295K)では、おおよそ25mV（ただし、<math>\scriptstyle k</math>：ボルツマン定数、<math>\scriptstyle e</math>：[[電気素量]]、<math>\scriptstyle T</math>：[[トランジスタ]]の[[絶対温度]]）

==== 入力抵抗 ====
: <math>r_\pi = \left.\frac{v_\text{be}}{i_\text{b}}\right\vert_{v_\text{ce} = 0} = \frac{V_\text{T}}{I_\text{B}} = \frac{\beta_0}{g_\text{m}}</math>
ただし、 
* <math>\scriptstyle I_\text{B}</math>：直流ベース電流
* <math>\scriptstyle \beta_0 ~=~ \frac{I_\text{C}}{I_\text{B}} \,</math>：エミッタ接地時の直流電流増幅率（一般に、 [[バイポーラトランジスタ|hパラメータモデル]]において''h'' <sub>FE</sub>として表される。各[[トランジスタ]]に固有のパラメータであり、一般的にデータシートに記載されている。）

==== 出力抵抗 ====
: <math>r_\text{o} ~=~ \left.\frac{v_\text{ce}}{i_\text{c}}\right\vert_{v_\text{be} = 0} ~=~ \frac{1}{I_\text{C}}\left(V_\text{A} \,+\, V_\text{CE}\right) ~\approx~ \frac{V_\text{A}}{I_\text{C}}</math>
ただし、
* <math>\scriptstyle V_\text{A}</math>：アーリー電圧
* <math>\scriptstyle V_\text{ce}</math>：コレクタ-エミッタ間直流電圧

=== その他のパラメータ ===

==== 出力コンダクタンス====
出力[[電気抵抗|コンダクタンス]] ''g'' {{Sub|ce}}は、出力抵抗''r'' {{Sub|o}}の逆数である。 
: <math>g_\text{ce} = \frac{1}{r_\text{o}}</math> 

==== トランスレジスタンス ====
トランスレジスタンス''r'' {{Sub|m}}は、相互[[コンダクタンス]]の逆数である。 
: <math>r_\text{m} = \frac{1}{g_\text{m}}</math> 

=== 高周波モデル ===
[[File:Hybrid-pi_detailed_model.svg|サムネイル| 高周波におけるハイブリッドπモデル ]]
高周波モデルは仮想端子B 'の導入により、ベース拡がり抵抗''r'' <sub>bb</sub> （ベース電極とエミッタ下のベースの活性領域との間のバルク抵抗）および''r'' <sub>b' e</sub> （ベース領域での少数キャリアの再結合を補うために必要なベース電流を表すための抵抗）を別々に表現することができる。  ''Ｃ'' <sub>e</sub>はベース内の少数キャリア蓄積を表す拡散容量である。 <ref>Dhaarma Raj Cheruku, Battula Tirumala Krishna, ''Electronic Devices And Circuits'', pages 281-282, Pearson Education India, 2008 {{ISBN2|8131700984}}.</ref>

== MOSFETのモデル ==

=== MOSFETのモデルパラメータ ===
[[MOSFET]]の基本的な簡易ハイブリッドπモデルを図2に示す。  各パラメータは以下の通りである。 [[ファイル:MOSFET_small_signal.svg|サムネイル| 図2：低周波における[[MOSFET]]の簡易ハイブリッド[[バイポーラトランジスタ|π]]モデル ]]

==== 相互コンダクタンス ====
: <math>g_\text{m} = \left.\frac{i_\text{d}}{v_\text{gs}}\right\vert_{v_\text{ds} = 0}</math> 
相互[[コンダクタンス]]<math>g_\text{m}</math>は次のようにShichman-Hodgesモデルを用いて計算される<ref name="Jaeger2">
{{Cite book|last=R.C. Jaeger and T.N. Blalock|title=Eq. 4.20 pp. 155 and Eq. 13.74 p. 702|isbn=978-0-07-232099-2|url=http://worldcat.org/isbn/0072320990|year=2004}}</ref>。 

: <math>g_\text{m} = \frac{2I_\text{D}}{V_{\text{GS}} - V_\text{th}}</math> 

ただし、 
* <math>\scriptstyle I_\text{D}</math>：直流ドレイン電流
* <math>\scriptstyle V_\text{th}</math>：[[閾値電圧|しきい値電圧]]
* <math>\scriptstyle V_\text{GS}</math>：ゲート-ソース間直流電圧

これらを組み合わせた以下のパラメータが用いられることもある。 

: <math>V_\text{ov} = V_\text{GS} - V_\text{th}</math> 

このパラメータはオーバードライブ電圧と呼ばれる。 

==== 出力抵抗 ====
: <math>r_\text{o} = \left.\frac{v_\text{ds}}{i_\text{d}}\right\vert_{v_\text{gs} = 0}</math> 

出力抵抗<math>r_\text{o}</math>は[[チャネル長変調]]に依存するものであり、次のようにShichman-Hodgesモデルを用いて計算される 。 

: <math>\begin{align}
  r_\text{o} &= \frac{1}{I_\text{D}}\left(\frac{1}{\lambda} + V_\text{DS}\right) \\
             &= \frac{1}{I_\text{D}}\left(V_E L + V_\text{DS}\right) \approx \frac{V_E L}{I_\text{D}}
\end{align}</math> 

ここでは、以下に示す[[チャネル長変調]]係数λの近似を用いている。 <ref name="Sansen">
{{Cite book|last=W. M. C. Sansen|title=Analog Design Essentials|year=2006|page=§0124, p. 13|publisher=Springer|location=Dordrechtμ|isbn=978-0-387-25746-4|url=http://worldcat.org/isbn/0387257462}}</ref> 

: <math>\lambda = \frac{1}{V_E L}</math> 

ここで、 ''V <sub>E</sub>''はフィッティング係数（ 65 nmプロセスの場合は約4 V /μm<ref name="Sansen" />）であり、 ''L''はチャネル長を表す。 

== 関連項目 ==
* [[MOSFET]] 
* [[バイポーラトランジスタ]] 

== 参考文献 ==
{{Reflist}}
{{デフォルトソート:はいふりつとはいもてる}}
[[Category:トランジスタ]]
[[Category:未査読の翻訳があるページ]]