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'''ピアス・バーコフの予想''' (Pierce-Birkhoff conjecture) は[[抽象代数学]]において，いかなる区分連続多項式も有限個の多項式の最小値の最大値として表現できるとする予想。

== 解説 ==
1956年のガレット・バーコフとリチャード・ピアスのピアス・バーコフ環を導入する論文において，厳密でない形で最初に述べられた。

1960年代前半にf-環の研究に取り組んだメルヴィン・ヘンリクセンとジョン・イスベルによって現代的で厳密な予想が述べられた．その主張は次のようなものである．

: 任意の区分連続多項式<math>f \colon \R^n \rightarrow \R</math>に対して多項式の有限集合 <math>g_{ij} \in \R[x_1, \ldots, x_n]</math> が存在して
: <math>f = \sup_i \inf_j ( g_{ij} )</math>が成り立つ．<ref name="Lucas">{{Cite journal|last=Lucas|first=François|last2=Madden|first2=James J.|last3=Schaub|first3=Daniel|last4=Spivakovsky|first4=Mark|year=2009|title=On connectedness of sets in the real spectra of polynomial rings|journal=Manuscripta Mathematica|volume=128|issue=4|pages=505–547|arxiv=math/0601671|doi=10.1007/s00229-008-0244-1|MR=2487439}}</ref>

''n'' = 1, 2 の場合については，[[:en:Louis_Mahé|ルイ・マエ]]によって証明されている．<ref>{{cite web |title=The Pierce–Birkhoff Conjecture |publisher=Atlas Conferences, Inc. |url=http://atlas-conferences.com/c/a/c/v/66.htm |date=1999-07-05 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20110608074427/http://atlas-conferences.com/c/a/c/v/66.htm |archivedate=2011-06-08}}</ref>

== 脚注 ==
<references />

== 参考 ==

* {{Cite journal|last=Birkhoff|first=Garrett|author-link=Garrett Birkhoff|last2=Pierce|first2=Richard S.|year=1956|title=Lattice-ordered rings|journal=Anais da Academia Brasileira de Ciências|volume=28|pages=41–69|MR=0080099|zbl=0070.26602}}
* {{Cite journal|last=Mahé|first=Louis|year=1984|title=On the Pierce–Birkhoff conjecture|journal=[[Rocky Mountain Journal of Mathematics]]|volume=14|issue=4|pages=983–986|doi=10.1216/RMJ-1984-14-4-983|MR=0773148}}
* {{Cite journal|last=Mahé|first=Louis|year=2007|title=On the Pierce–Birkhoff conjecture in three variables|journal=[[Journal of Pure and Applied Algebra]]|volume=211|issue=2|pages=459–470|doi=10.1016/j.jpaa.2007.01.012|MR=2340463|zbl=1130.13014}}
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