フォワードレートのソースを表示

'''フォワードレート'''（{{lang-en-short|forward rate}}）とは、債券の将来のイールドであり、[[イールドカーブ]]を用いて計算される。例えば、3か月物[[米国債]]の今から6か月後のイールドは''フォワードレート''である<ref>{{Citation |last1=Fabozzi |first1= Frank J|title=The Handbook of Fixed Income Securities |edition=7 |location=New York |publisher=McGraw-Hill |year=2005 |isbn=0-07-144099-2 |page=148 }}</ref>。

==フォワードレートの計算==

フォワードレートを計算するためには[[ゼロクーポン債|ゼロクーポン]][[イールドカーブ]]が必要になる。フォワードレートの計算に用いられる一般的な公式は以下のようになる。

===単利===
:<math>r_{t_1,t_2} = \frac{1}{d_2-d_1}\left(\frac{1+r_2d_2}{1+r_1d_1}-1\right)</math>

===複利===
:<math>r_{t_1,t_2} = \left(\frac{(1+r_2)^{d_2}}{(1+r_1)^{d_1}}\right)^{\frac{1}{d_2-d_1}} - 1</math>

===指数レート===
:<math>r_{t_1,t_2} = \frac{r_2d_2-r_1d_1}{d_2-d_1}</math>

<math>r_{t_1,t_2} </math>  は <math> t_1 </math> から <math> t_2 </math> までのフォワードレート、

<math> d_1 </math> は時点0から時点 <math> t_1 </math> までの長さ（単位は年数）、

<math> d_2 </math> は時点0から時点 <math> t_2 </math> までの長さ（単位は年数）、

<math> r_1 </math> は期間 <math> (0, t_1) </math> におけるゼロクーポンイールド、

<math> r_2 </math> は期間 <math> (0, t_2) </math> におけるゼロクーポンイールドである。

=== 導出 ===

期間 <math>(0, t_1)</math> までの金利 <math>r_1</math> と期間 <math>(0, t_2)</math> までの金利 <math>r_2</math> が与えられたとして、期間 <math>(t_1, t_2)</math> における将来の金利を見つけよう。このためには、期間 <math>(t_1, t_2)</math> におけるフォワードレート <math>r_{t_1,t_2}</math> を計算しなくてはならない。この計算には、期間 <math>(0, t_1)</math> において金利 <math>r_1</math> で投資を行い、更に期間 <math>(t_1, t_2)</math> において金利 <math>r_{t_1,t_2}</math> で再投資した時に、それが期間 <math>(0, t_2)</math> において金利 <math>r_2</math> で投資した値と同じになるようにしなくてはならない。数学的には

:<math>(1+r_1)^{d_1}(1+r_{t_1,t_2})^{d_2-d_1} = (1+r_2)^{d_2}</math>

となる。この式を <math>r_{t_1,t_2}</math> について解くことで上の式が得られる。

== 関連する投資商品 ==
* {{仮リンク|金利先渡契約|en|Forward rate agreement}}
* {{仮リンク|変動利付債|en|Floating rate note}}

== 関連項目 ==
* {{仮リンク|先渡価格|en|Forward price}}

== 脚注 ==
{{Reflist}}

{{デフォルトソート:ふおわあとれえと}}
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