フォワードレート

フォワードレート（テンプレート:Lang-en-short）とは、債券の将来のイールドであり、イールドカーブを用いて計算される。例えば、3か月物米国債の今から6か月後のイールドはフォワードレートである^[1]。

フォワードレートの計算

フォワードレートを計算するためにはゼロクーポンイールドカーブが必要になる。フォワードレートの計算に用いられる一般的な公式は以下のようになる。

単利

r_{t_{1}, t_{2}} = \frac{1}{d_{2} - d_{1}} (\frac{1 + r_{2} d_{2}}{1 + r_{1} d_{1}} - 1)

複利

r_{t_{1}, t_{2}} = {(\frac{(1 + r_{2})^{d_{2}}}{(1 + r_{1})^{d_{1}}})}^{\frac{1}{d_{2} - d_{1}}} - 1

指数レート

r_{t_{1}, t_{2}} = \frac{r_{2} d_{2} - r_{1} d_{1}}{d_{2} - d_{1}}

$r_{t_{1}, t_{2}}$ は $t_{1}$ から $t_{2}$ までのフォワードレート、

$d_{1}$ は時点0から時点 $t_{1}$ までの長さ（単位は年数）、

$d_{2}$ は時点0から時点 $t_{2}$ までの長さ（単位は年数）、

$r_{1}$ は期間 $(0, t_{1})$ におけるゼロクーポンイールド、

$r_{2}$ は期間 $(0, t_{2})$ におけるゼロクーポンイールドである。

導出

期間 $(0, t_{1})$ までの金利 $r_{1}$ と期間 $(0, t_{2})$ までの金利 $r_{2}$ が与えられたとして、期間 $(t_{1}, t_{2})$ における将来の金利を見つけよう。このためには、期間 $(t_{1}, t_{2})$ におけるフォワードレート $r_{t_{1}, t_{2}}$ を計算しなくてはならない。この計算には、期間 $(0, t_{1})$ において金利 $r_{1}$ で投資を行い、更に期間 $(t_{1}, t_{2})$ において金利 $r_{t_{1}, t_{2}}$ で再投資した時に、それが期間 $(0, t_{2})$ において金利 $r_{2}$ で投資した値と同じになるようにしなくてはならない。数学的には

(1 + r_{1})^{d_{1}} (1 + r_{t_{1}, t_{2}})^{d_{2} - d_{1}} = (1 + r_{2})^{d_{2}}

となる。この式を $r_{t_{1}, t_{2}}$ について解くことで上の式が得られる。

脚注

テンプレート:Reflist

↑ テンプレート:Citation

[1] テンプレート:Citation

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フォワードレート

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