フラウンホーファー回折のソースを表示

[[Image:Fraunhofer diffraction normal waves.PNG|thumb|right|250px]]
[[File:Airy-pattern2.jpg|thumb|200px|right|円形開口によって生じるフラウンフォーファー回折]]
'''フラウンホーファー回折'''（フラウンホーファーかいせつ）とは、ビームを回折する物体（[[開口 (光学)|開口]]など）から十分離れている場所で生じる[[回折]]パターンのこと。
これに対し観察点がより近い距離に位置する時は[[フレネル回折]]という。[[ヨゼフ・フォン・フラウンホーファー]]にちなんで名付けられた。

== 計算 ==
[[波数]] {{Mvar|k}} の[[単色光]]の[[平面波]]が、開口関数 {{Math|''f'' (''x'', ''y'') }} で表される開口を通ったときの、距離 ''R'' 離れたスクリーン上における振幅分布 {{Math|''u'' (''x''&prime;, ''y''&prime;) }} を考える。なお、入射光として平面波を考えるのは、点光源が無限遠にあると考えるのと同じことである。

フラウンホーファー回折は、開口の中心からスクリーン上の点 {{Math|(''x''&prime;, ''y''&prime;) }} までの距離 {{Mvar|r}} が、十分大きいときの近似である。これは式で書けば、開口内の任意の点 {{Math|(''x'', ''y'') }} に対し
:<math> \frac{x^2+y^2}{r \lambda}  \ll  1 </math>
が成り立つということである。ここで{{math|λ}}は光の[[波長]]である。このとき、開口内の点 {{Math|(''x'', ''y'') }} からスクリーン上の点 {{Math|(''x''&prime;, ''y''&prime;) }} までの距離は、 {{Math|1/''r''}} の2次以上の項を無視すると
:<math>
  \sqrt{R^2+(x-x')^2+(y-y')^2}
    \simeq  r - \frac{xx'+yy'}{r}
</math>
となる。これより、スクリーン上での電場の振幅は
:<math>
  u(x',y')
    =  \frac{A}{i \lambda R} 
       \exp(ikr) \iint f(x,y) \exp \left( -ik \frac{xx'+yy'}{r} \right) ~ \mathrm dx \mathrm dy
</math>

となる。これがフラウンホーファー回折の式となる。

すなわち、関数 {{Math|''f'' (''x'', ''y'') }}で表される物体によりフラウンホーファー回折を起こした波の振幅 {{Math|''u'' (''x''&prime;, ''y''&prime;) }}は、関数 {{Math|''f'' (''x'', ''y'') }}の[[フーリエ変換]]に対応する。

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 参考文献 ==
*E. Hecht, ''Optics'', 4th ed, San Francisco etc.: Addison Wesley, 2002.
*https://www.ritsumei.ac.jp/se/~ykido/pdf/Seminar1-4.pdf

==関連項目==
*[[ヨゼフ・フォン・フラウンホーファー]]
*[[フレネル回折]]

{{Physics-stub}}
{{DEFAULTSORT:ふらうんほおふああかいせつ}}
[[category:光学]]
[[Category:回折]]
[[Category:ヨゼフ・フォン・フラウンホーファー]]
[[Category:物理学のエポニム]]