ブラッセレータのソースを表示

[[File:Bruesselator.svg|thumb|right|350px|上段: 不安定領域 ([A]=1, [B]=3) におけるブラッセレータの時間発展。[[軌道 (力学系)|解軌道]]は[[リミットサイクル]]へ漸近している。<br/>
下段: 安定領域 ([A]=1, [B]=1.7) における時間発展。解軌道は[[不動点]] ([X]=1, [Y]=1.7) へ収束している。]]
[[File:Brusselator space.gif|thumb|ブラッセレータを組み込んだ[[反応拡散系]]の2次元シミュレーション]]

'''ブラッセレータ'''（{{lang-en-short|Brusselator}}）は、[[自触媒反応]]を含む理論的な化学反応モデルである。
[[ブリュッセル自由大学 (フランス語)|ブリュッセル自由大学]]において、[[イリヤ・プリゴジン]]とその共同研究者らによって提案された
<ref>{{cite web
| url = http://www.idea.wsu.edu/OscilChem/#Brusselator%20Model
| title = IDEA - Internet Differential Equations Activities
| publisher = [[ワシントン州立大学 (プルマン)|ワシントン州立大学]]
| accessdate = 2010-05-16
| archive-date = 2017-09-09
| archive-url = https://web.archive.org/web/20170909182522/http://www.idea.wsu.edu/OscilChem/#Brusselator%20Model
| url-status = dead
}}</ref>。「ブラッセレータ」という名称は[[ブリュッセル]]と[[振動|オシレータ]]の[[かばん語]]である。

==概要==
ブラッセレータを構成する化学反応は以下のとおりである<ref>I. Prigogine and R. Lefever. Symmetry Breaking Instabilities in Dissipative Systems. II. The Journal
of Chemical Physics, Vol. 48, No. 4, pp. 1695–1700, 02 1968.</ref>。

:<math> \begin{align}
 \mathrm{A} &\rightarrow \mathrm{X}\\
 2\mathrm{X} + \mathrm{Y} &\rightarrow 3\mathrm{X}\\
 \mathrm{B} + \mathrm{X} &\rightarrow \mathrm{Y} + \mathrm{D}\\
 \mathrm{X} &\rightarrow \mathrm{E}
\end{align} </math>

物質A, Bの濃度を一定とするとき、物質X, Yの濃度の時間変化は次のように記述される。

:<math> \left \{ \begin{aligned}
\frac{d}{dt}[\mathrm{X}] &= [\mathrm{A}] + [\mathrm{X}]^2[\mathrm{Y}] - [\mathrm{B}][\mathrm{X}] - [\mathrm{X}]\\
\frac{d}{dt}[\mathrm{Y}] &= -[\mathrm{X}]^2[\mathrm{Y}] + [\mathrm{B}][\mathrm{X}]
\end{aligned} \right .
</math>

なお、簡単のために[[速度定数]]はすべて1とした。方程式は[[不動点]]

:<math>
\begin{align}\;
 [\mathrm{X}] &= [\mathrm{A}] \\ \;
 [\mathrm{Y}] &= \frac{[\mathrm{B}]}{[\mathrm{A}]}
\end{align}
</math>

をもつ。この不動点は

:<math> [\mathrm{B}] > 1 + [\mathrm{A}]^2</math>

を満たすとき不安定であり、系は振動を始める。[[ロトカ・ヴォルテラの方程式]]と違ってブラッセレータの振動は初期状態における物質X, Yの濃度によらない。その代わり、
十分な時間が経過すると系は[[リミットサイクル]]へ漸近する<ref>http://www.bibliotecapleyades.net/archivos_pdf/brusselator.pdf Dynamics of the Brusselator</ref>。

ブラッセレータのよく知られた例は、[[時計反応]]の一種の[[ベロウソフ・ジャボチンスキー反応]]（BZ反応）である。これは[[臭素酸カリウム]]（KBrO<sub>3</sub>）、
[[マロン酸]]（CH<sub>2</sub>(COOH)<sub>2</sub>）、[[硫酸マンガン(II)|硫酸マンガン]]（MnSO<sub>4</sub>）の混合物を[[硫酸]]（H<sub>2</sub>SO<sub>4</sub>）の加熱溶液で調製することで得られる
<ref>[http://online.redwoods.cc.ca.us/instruct/darnold/deproj/Sp98/Gabe/ BZ reaction] {{webarchive |url=https://web.archive.org/web/20121231011212/http://online.redwoods.cc.ca.us/instruct/darnold/deproj/Sp98/Gabe/ |date=December 31, 2012 }}</ref>。

==脚注==
{{reflist}}

==関連項目==
*[[ロトカ・ヴォルテラの方程式]]
*{{仮リンク|オレゴネータ|en|Oregonator}}

{{DEFAULTSORT:ふらつせれえた}}
[[Category:化学反応]]
[[Category:振動と波動]]
[[Category:微分方程式]]
[[Category:力学系]]