ブラッセレータ

上段: 不安定領域 ([A]=1, [B]=3) におけるブラッセレータの時間発展。解軌道はリミットサイクルへ漸近している。
下段: 安定領域 ([A]=1, [B]=1.7) における時間発展。解軌道は不動点 ([X]=1, [Y]=1.7) へ収束している。

ブラッセレータを組み込んだ反応拡散系の2次元シミュレーション

ブラッセレータ（テンプレート:Lang-en-short）は、自触媒反応を含む理論的な化学反応モデルである。 ブリュッセル自由大学において、イリヤ・プリゴジンとその共同研究者らによって提案された 。「ブラッセレータ」という名称はブリュッセルとオシレータのかばん語である。

概要

ブラッセレータを構成する化学反応は以下のとおりである。

$\begin{array}{cc}\mathrm{A}& \to \mathrm{X}\\ 2\mathrm{X}+\mathrm{Y}& \to 3\mathrm{X}\\ \mathrm{B}+\mathrm{X}& \to \mathrm{Y}+\mathrm{D}\\ \mathrm{X}& \to \mathrm{E}\end{array}$

物質A, Bの濃度を一定とするとき、物質X, Yの濃度の時間変化は次のように記述される。

$\{\begin{array}{cc}\frac{d}{dt}[\mathrm{X}]& =[\mathrm{A}]+[\mathrm{X}{]}^2[\mathrm{Y}]-[\mathrm{B}][\mathrm{X}]-[\mathrm{X}]\\ \frac{d}{dt}[\mathrm{Y}]& =-[\mathrm{X}{]}^2[\mathrm{Y}]+[\mathrm{B}][\mathrm{X}]\end{array}$

なお、簡単のために速度定数はすべて1とした。方程式は不動点

$\begin{array}{cc}[\mathrm{X}]& =[\mathrm{A}]\\ [\mathrm{Y}]& =\frac{[\mathrm{B}]}{[\mathrm{A}]}\end{array}$

をもつ。この不動点は

$[\mathrm{B}]>1+[\mathrm{A}{]}^2$

を満たすとき不安定であり、系は振動を始める。ロトカ・ヴォルテラの方程式と違ってブラッセレータの振動は初期状態における物質X, Yの濃度によらない。その代わり、 十分な時間が経過すると系はリミットサイクルへ漸近する。

ブラッセレータのよく知られた例は、時計反応の一種のベロウソフ・ジャボチンスキー反応（BZ反応）である。これは臭素酸カリウム（KBrO₃）、 マロン酸（CH₂(COOH)₂）、硫酸マンガン（MnSO₄）の混合物を硫酸（H₂SO₄）の加熱溶液で調製することで得られる 。

関連項目

• ロトカ・ヴォルテラの方程式
• テンプレート:仮リンク