ブリューワ和のソースを表示

[[数学]]における'''ブリューワ和'''（ブリューワわ、{{Lang-en-short|Brewer sums}}）とは、{{harvs|txt|last=Brewer|year1=1961|year2=1966}} によって導入された、[[ヤーコプスタール和]]と関連する有限{{仮リンク|指標和|en|character sum}}である。

== 定義 ==

ブリューワ和は次式で定義される。
:<math>\Lambda_n(a) = \sum_{x\mod p}\binom{D_{n+1}(x,a)}{p}</math>
ここで () は[[ルジャンドル記号]]であり、''D''<sub>''n''</sub> は次を満たす[[ディクソン多項式]]（あるいは'''ブリューワ多項式'''）である。
:<math> D_{0}(x,a)=2,\quad D_1(x,a)=x,  \quad D_{n+1}(x,a)=xD_n(x,a)-aD_{n-1}(x,a). </math>

''n'' が ''q''<sup>2</sup>−1 と[[互いに素 (整数論)|互いに素]]であるとき、ブリューワ和はゼロとなる。

== 参考文献 ==
{{reflist}}
*{{Citation | last1=Brewer | first1=B. W. | title=On certain character sums | url=http://www.jstor.org/stable/1993392 | mr=0120202 | zbl=0103.03205  | year=1961 | journal=[[:en:Transactions of the American Mathematical Society|Transactions of the American Mathematical Society]] | issn=0002-9947 | volume=99 | pages=241–245 | doi=10.2307/1993392}}
*{{Citation | last1=Brewer | first1=B. W. | title=On primes of the form u²+5v² | url=http://www.jstor.org/stable/2035200 | mr=0188171 | zbl=0147.29801  | year=1966 | journal=[[:en:Proceedings of the American Mathematical Society|Proceedings of the American Mathematical Society]] | issn=0002-9939 | volume=17 | pages=502–509 | doi=10.2307/2035200}}
*{{Citation | last1=Berndt | first1=Bruce C. | last2=Evans | first2=Ronald J. | title=Sums of Gauss, Eisenstein, Jacobi, Jacobsthal, and Brewer | url=http://projecteuclid.org/getRecord?id=euclid.ijm/1256048104 | mr=537798 | zbl=0393.12029 | year=1979 | journal=Illinois Journal of Mathematics | issn=0019-2082 | volume=23 | issue=3 | pages=374–437}}
*{{citation | zbl=0866.11069 | last1=Lidl | first1=Rudolf | last2=Niederreiter | first2=Harald | title=Finite fields | edition=2nd | series=Encyclopedia of Mathematics and Its Applications | volume=20 | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=1997 | isbn=0-521-39231-4 }} 

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