ブルーノ数のソースを表示

[[数学]]において、'''ブルーノ数'''（ブルーノすう、{{Lang-en-short|Brjuno number}}）とは、連分数展開の近似分数を ''p''<sub>''n''</sub>/''q''<sub>''n''</sub> とする[[無理数]] α で、次を満たすもののことを言う：

:<math>\sum_{n=0}^\infty \frac{\log q_{n+1}}{q_n} <\infty.</math>

この数は、線型部分が ''e''<sup>2π''i''α</sup> である[[正則函数]]の[[芽 (数学)|芽]]が線型化可能であるための十分条件は α がブルーノ数であることを示した {{harvtxt|Brjuno|1971}} によって導入された。この条件はまた1987年に {{harvtxt|Yoccoz|1995}} によって、二次多項式に対しては必要条件であることも示された。その他の芽に対しては依然として未解決問題となっている。

== ブルーノ函数 ==

無理数 ''x'' に対して実ブルーノ函数 ''B''(''x'') は定義され、次を満たす：

:<math> B(x) =B(x+1)</math>；
:0 と 1 の間のすべての無理数 ''x'' に対して <math> B(x) = - \log x +xB(1/x)</math>.

== 参考文献 ==
*{{Citation | last1=Brjuno | first1=A. D. | title=Analytic form of differential equations. I, II | mr=0377192 | year=1971 | journal=Trudy Moskovskogo Matematičeskogo Obščestva | issn=0134-8663 | volume=25 | pages=119–262}}
*{{Citation | last1=Marmi | first1=Stefano | last2=Moussa | first2=Pierre | last3=Yoccoz | first3=Jean-Christophe | title=Complex Brjuno functions | doi=10.1090/S0894-0347-01-00371-X | mr=1839917 | year=2001 | journal=[[:en:Journal of the American Mathematical Society|Journal of the American Mathematical Society]] | issn=0894-0347 | volume=14 | issue=4 | pages=783–841}}
*{{Citation | last1=Yoccoz | first1=Jean-Christophe | title= Petits diviseurs en dimension 1 | mr=1367353 | year=1995 | journal=Astérisque | issn=0303-1179 | volume=231 | chapter=Théorème de Siegel, nombres de Bruno et polynômes quadratiques | pages=3–88}}

{{DEFAULTSORT:ふるうのすう}}
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