ブルーノ数

数学において、ブルーノ数（ブルーノすう、テンプレート:Lang-en-short）とは、連分数展開の近似分数を p_n/q_n とする無理数 α で、次を満たすもののことを言う：

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{\log q_{n+1}}{q_n}<\mathrm{\infty }.$

この数は、線型部分が e^2πiα である正則函数の芽が線型化可能であるための十分条件は α がブルーノ数であることを示した テンプレート:Harvtxt によって導入された。この条件はまた1987年に テンプレート:Harvtxt によって、二次多項式に対しては必要条件であることも示された。その他の芽に対しては依然として未解決問題となっている。

ブルーノ函数

無理数 x に対して実ブルーノ函数 B(x) は定義され、次を満たす：

$B(x)=B(x+1)$；

0 と 1 の間のすべての無理数 x に対して $B(x)=-\log x+xB(1/x)$.

参考文献

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