ブロカールの予想のソースを表示

{{混同|ブロカールの問題}}

'''ブロカールの予想'''（ブロカールのよそう<ref>{{Cite book |title=プライムナンバーズ : 魅惑的で楽しい素数の事典 |url=https://ci.nii.ac.jp/ncid/BA87666789 |publisher=オライリー・ジャパン , オーム社 (発売) |date=2008 |language=ja |first=David |last=Wells |first2=なおみ |last2=さかい |first3=宏 |last3=伊知地}}</ref>、{{Lang-en-short|Brocard's conjecture,Brocard conjecture}}）は[[数論]]における、2つの連続する[[奇素数]]の[[二乗]]間に4つ以上の素数があるという[[予想 (数学)|予想]]である<ref>{{MathWorld|urlname=BrocardsConjecture|title=Brocard's Conjecture}}</ref><ref>{{Cite web |title=Brocard’s conjecture |url=https://planetmath.org/brocardsconjecture |website=[[PlanetMath]] |access-date=2024-07-29}}</ref><ref>{{Cite web |url=https://arxiv.org/abs/1310.1323 |title=On Legendre's, Brocard's, Andrica's, and Oppermann's Conjectures |access-date=2024-7-29 |publisher=[[arXiv]]}}</ref><ref>{{Cite web |url=https://arxiv.org/abs/1304.5262 |title=New conjectures in number theory - The distribution of prime numbers |access-date=2024-7-29}}</ref><ref>{{Cite web |url=https://arxiv.org/abs/1812.02762 |title=Strong version of Andrica's conjecture |access-date=2024-7-29}}</ref><ref>{{Cite web |url=https://arxiv.org/abs/0906.0104 |title=Some Conjectures on the Number of Primes in Certain Intervals |access-date=2024-7-29}}</ref><ref>{{Cite web |url=https://arxiv.org/abs/1406.4801 |title=Two statements that are equivalent to a conjecture related to the distribution of prime numbers |access-date=2024-7-29}}</ref><ref>{{Cite web |url=https://arxiv.org/abs/1110.2952 |title=On {{!}}Li(x)−π(x){{!}} and primes in short intervals, primes in short intervals x1/2 (II), and distribution of nontrivial zeros of the Riemann zeta function |access-date=2024-7-29}}</ref>。[[アンリ・ブロカール]]の名を冠する。[[命題|真]]であると信じられているが、2023年現在、証明されていない。  
{| class="wikitable" style="float:right; margin:10px;"
!n
!<math>p_n</math>
!<math>p_n^2</math>
!素数
!<math>\Delta</math>
|-
|1
|2
|4
|5, 7
|'''2'''
|-
|2
|3
|9
|11, 13, 17, 19, 23
|5
|-
|3
|5
|25
|29, 31, 37, 41, 43, 47
|6
|-
|4
|7
|49
|53, 59, 61, 67, 71, ...
|15
|-
|5
|11
|121
|127, 131, 137, 139, 149, ...
|9
|-
| colspan="5" |<math>\Delta</math> は<math>\pi(p_{n+1}^2) - \pi(p_n^2)</math>
|}
<math>p_n</math>をn番目の素数、<math>\pi(x)</math>を[[素数計数関数]]とする（n≧2）。数列<math>\pi(p_{n+1}^2) - \pi(p_n^2)</math>は 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27...となる（[[OEIS]]: {{OEIS2C|id=A050216}}）。

[[ルジャンドル予想]]は、連続する[[正整数]]の[[自乗]]間には2つ以上の素数が存在するという予想である。

== 関連項目 ==

* {{仮リンク|オッペルマンの予想|en|Oppermann's conjecture}}
* [[アンドリカの予想]]

== 出典 ==
<references responsive="1"></references>{{素数に関する予想}}{{デフォルトソート:ふろかあるのよそう}}
[[Category:素数に関する予想]]
[[Category:数学のエポニム]]