ブロカールの予想

ブロカールの予想（ブロカールのよそう^[1]、テンプレート:Lang-en-short）は数論における、2つの連続する奇素数の二乗間に4つ以上の素数があるという予想である^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]^[9]。アンリ・ブロカールの名を冠する。真であると信じられているが、2023年現在、証明されていない。

n	$p_{n}$	$p_{n}^{2}$	素数	$Δ$
1	2	4	5, 7	2
2	3	9	11, 13, 17, 19, 23	5
3	5	25	29, 31, 37, 41, 43, 47	6
4	7	49	53, 59, 61, 67, 71, ...	15
5	11	121	127, 131, 137, 139, 149, ...	9
$Δ$ は $π (p_{n + 1}^{2}) - π (p_{n}^{2})$

$p_{n}$ をn番目の素数、 $π (x)$ を素数計数関数とする（n≧2）。数列 $π (p_{n + 1}^{2}) - π (p_{n}^{2})$ は 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27...となる（OEIS: テンプレート:OEIS2C）。

ルジャンドル予想は、連続する正整数の自乗間には2つ以上の素数が存在するという予想である。

出典