ブロカール円のソースを表示

[[File:Brocard Circle.svg|thumb|[[外心]](Cc)と[[類似重心]](Sy)とブロカール円]]

'''ブロカール円'''（ブロカールえん、''Brocard circle''）は、[[三角形]]の[[外心]]と[[類似重心]]を[[直径]]の両端とする[[円 (数学)|円]]の名称である。

名称は1881年に論文を発表した[[アンリ・ブロカール]]に由来する。

== 性質 ==
円上には[[外心]]・[[類似重心]]の他に2つの[[ブロカール点]]が存在する。

3辺の長さを abc、外接円の半径を R とすると、この円の半径は
:<math>R_b=\frac{\sqrt{a^4+b^4+c^4-(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}}{a^2+b^2+c^2}R</math>
で表される。

ブロカール円の中心X(182)、つまり外心と類似重心の中点の三線座標は以下の式で与えられる。

<math>\cos(A-\omega):\cos(B-\omega):\cos(C-\omega)</math>

<math>=\frac{a^2(b^2+ c^2)+2b^2 c^2-a^4}{bc}:\frac{b^2(c^2+ a^2)+2c^2 a^2-b^4}{ca}:\frac{c^2(a^2+ b^2)+2a^2 b^2-c^4}{ab}</math>

ここでωは[[ブロカール点|ブロカール角]]である。

== 関連項目 ==
*[[ブロカール点]]
*[[類似重心]]
*[[ブロカール三角形]]

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=BrocardCircle|title=Brocard Circle}}
* {{MathWorld|urlname=BrocardDiameter|title=Brocard Diameter}}

{{DEFAULTSORT:ふろかあるえん}}
[[Category:円 (数学)]]
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