ブロカール円

外心(Cc)と類似重心(Sy)とブロカール円

ブロカール円（ブロカールえん、Brocard circle）は、三角形の外心と類似重心を直径の両端とする円の名称である。

名称は1881年に論文を発表したアンリ・ブロカールに由来する。

性質

円上には外心・類似重心の他に2つのブロカール点が存在する。

3辺の長さを abc、外接円の半径を R とすると、この円の半径は

$R_b=\frac{\sqrt{a^4+b^4+c^4-(a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2)}}{a^2+b^2+c^2}R$

で表される。

ブロカール円の中心X(182)、つまり外心と類似重心の中点の三線座標は以下の式で与えられる。

$\cos (A-\omega ):\cos (B-\omega ):\cos (C-\omega )$

$=\frac{a^2(b^2+c^2)+2b^2{c}^2-a^4}{bc}:\frac{b^2(c^2+a^2)+2c^2{a}^2-b^4}{ca}:\frac{c^2(a^2+b^2)+2a^2{b}^2-c^4}{ab}$

ここでωはブロカール角である。

関連項目

• ブロカール点
• 類似重心
• ブロカール三角形

外部リンク

• テンプレート:MathWorld
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