ブロッホ空間のソースを表示

[[数学]]の[[複素解析]]の分野において、{{仮リンク|アンドレ・ブロッホ (数学者)|label=アンドレ・ブロッホ|en|André Bloch (mathematician)}}の名にちなむ'''ブロッホ空間'''（ブロッホくうかん、{{Lang-en-short|Bloch space}}）とは、複素平面におけるある[[開集合|開]][[単位円板]] '''D''' 上で定義される[[正則函数]] ''f'' で

: <math>(1-|z|^2)|f^\prime(z)|</math> 

が有界であるようなものからなる函数空間のことを言う<ref>{{SpringerEOM|title=Bloch function|last=Wiegerinck|first=J.|urlname=Bloch_function}}</ref>。<math>\mathcal{B}</math> あるいは ℬ と表記される。ブロッホ空間 <math>\mathcal{B}</math> は、[[ノルム]]を次のように定めたとき[[バナッハ空間]]となる。

: <math> \|f\|_\mathcal{B} = |f(0)| + \sup_{z \in \mathbf{D}} (1-|z|^2) |f'(z)|. </math>

これは'''ブロッホノルム'''（Bloch norm）と呼ばれる。ブロッホ空間の元は'''ブロッホ函数'''（Bloch function）と呼ばれる。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

{{Mathanalysis-stub}}
{{DEFAULTSORT:ふろつほくうかん}}
[[Category:複素解析]]
[[Category:数学に関する記事]]