プラソロフ点のソースを表示

[[ユークリッド幾何学]]において、プラソロフ点（プラソロフてん、{{Lang-en-short|Prasolov point}}）は、[[三角形の中心]]の一つである。[[クラーク・キンバーリング]]の「[[Encyclopedia of Triangle Centers]]」ではX(68)として登録されている<ref name=":0">{{Cite web |title=ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS X68 |url=https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X68 |website=faculty.evansville.edu |access-date=2024-03-30}}</ref>。名称は[[ロシア]]の数学者、{{仮リンク|ヴィクトル・ヴァシーリエヴィッチ・プラソロフ|ru|Прасолов, Виктор Васильевич}}が著書「Задачи по планиметрии」（面積測定の問題）で証明したことに由来する<ref>{{Cite book |title=Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 2007 // Библиотека Mathedu.Ru |url=https://www.mathedu.ru/text/prasolov_zadachi_po_planimetrii_2007/p0/ |language=ru |first=Математическое |last=образование}}</ref>。

== 定義 ==
[[ファイル:プラソロフ点.png|サムネイル|364x364ピクセル|第二オイラー三角形{{Mvar|△H'<sub>a</sub>H'<sub>b</sub>H'<sub>c</sub>}}:垂足三角形を九点円の中心で鏡映した三角形、プラソロフ点:元の三角形と第二オイラー三角形の配景の中心]]
{{Math|△''ABC''}}について、[[九点円]]の中心を{{Mvar|N}}、[[頂垂線 (三角形)#垂足三角形|垂足三角形]]を{{Mvar|△H<sub>a</sub>H<sub>b</sub>H<sub>c</sub>}}とする。また、{{Mvar|H<sub>a</sub>,H<sub>b</sub>,H<sub>c</sub>}}をそれぞれ{{Mvar|N}}で鏡映した点を{{Mvar|H'<sub>a</sub>,H'<sub>b</sub>,H'<sub>c</sub>}}とする。{{Math|△''ABC''}}と{{Mvar|△H'<sub>a</sub>H'<sub>b</sub>H'<sub>c</sub>}}（第二オイラー三角形,2nd Euler triangle<ref>{{Cite web |title=Index of triangles |url=https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/IndexOfTrianglesReferencedInETC.html |website=faculty.evansville.edu |access-date=2024-04-25}}</ref>）の[[配景]]の中心、つまり{{Mvar|AH'<sub>a</sub>,BH'<sub>b</sub>,CH'<sub>c</sub>}}の交点をプラソロフ点という<ref>{{MathWorld|urlname=PrasolovPoint|title=Prasolov Point}}</ref><ref>{{Cite journal|journal=[[International Journal of Computer Discovered Mathematics ]](IJCDM)|author=Sava Grozdeva,Deko Dekov|year=2015|title=A Survey of Mathematics Discovered by  Computers|volume=0|page=14|url=https://journal-1.eu/2015/01/Grozdev-Dekov-A-Survey-pp.3-20.pdf}}</ref>。

== 性質 ==

* {{Mvar|H<sub>a</sub>,H<sub>b</sub>,H<sub>c</sub>}}を中心とし、それぞれ{{Mvar|A,B,C}}を通る円の[[根心]]はプラソロフ点である<ref name=":0" />。
* {{Math|△''DEF''}}を[[外心]]の[[擬調和三角形]]、{{Mvar|D,E,F}}をそれぞれ{{Mvar|BC,CA,AB}}で鏡映した点を{{Mvar|D',E',F'}}とする。{{Math|△''ABC''}}と{{Math|△''D'E'F' ''}}（外心[[フールマン三角形]]）の配景の中心はプラソロフ点である。
* 九点円の中心、[[類似中線|類似重心]]と[[共線]]である。
* 垂足三角形の垂足三角形と元の三角形の配景の中心X(24)の[[等角共役点]]である。X(24)は[[オイラー線]]上にある。
* [[ジェラベク双曲線]]上にある<ref>{{MathWorld|urlname=JerabekHyperbola|title=Jerabek Hyperbola}}</ref>。
* プラソロフ点の[[重心座標]]は以下の式で表される。
:<math>\tan 2A : \tan 2B : \tan 2C</math>

== 出典 ==
<references />

{{デフォルトソート:ふらそろふてん}}
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:三角形]]
[[Category:数学のエポニム]]
[[Category:三角形の中心]]