ベッポ・レヴィ空間のソースを表示

[[関数解析学]]における'''ベッポ・レヴィ空間'''（ベッポ・レヴィくうかん、{{lang-en-short|Beppo-Levi space}}）とは[[超関数]]の空間である。名前は{{仮リンク|ベッポ・レヴィ|en|Beppo Levi}}に因む。

{{mvar|D{{'}}}} を[[シュワルツ超函数|シュワルツ超関数]]の空間、{{mvar|S{{'}}}} を {{mvar|R<sup>n</sup>}} 上の[[緩増加超関数]]の空間、 {{mvar|&alpha;}} を[[多重指数]]、{{mvar|D<sup>&alpha;</sup>}} を多重指数記法による[[微分作用素]]、{{math|{{hat|''v''}}}} を {{mvar|v}} の[[フーリエ変換]]とする。
{{math|{{mabs|&middot;}}<sub>''r'', ''p'', &Omega;</sub>}} をソボレフ半ノルムとして、ベッポ・レヴィ空間 {{math|{{dot|''W''}}&thinsp;<sup>''r'', ''p''</sup>(&Omega;)}} は次のように定義される。
:<math>\dot{W}^{r,p}(\Omega) = \{v \in D'(\Omega) : |v|_{r,p,\Omega} < \infty \}.</math>

あるいは別の定義として、
: <math>-m + \frac{n}{2} < s < \frac{n}{2}</math>
を満たす {{math|''m'' &isin; ''N'', ''s'' &isin; ''R''}} について、
: <math>H^s = \{ v \in S' | \hat{v} \in L^1_\text{loc}(R^n), \int_{R^n} |\xi|^{2s}| \hat{v} (\xi)|^2 \, d\xi < \infty \}</math>
としたとき、ベッポ・レヴィ空間 {{math|''X''&thinsp;<sup>''m'', ''s''</sup>}} は以下のように定義される。

: <math> X^{m,s} = \{ v \in D' | \forall \alpha \in N^n, |\alpha| = m, D^{\alpha}v \in H^s \}.</math>

== 参考文献 ==
* {{cite book
 |last=Wendland
 |first=Holger
 |date=2005
 |title=Scattered Data Approximation|publisher=Cambridge University Press
 |ref=harv}}.
* {{cite journal
 |first1=Rémi
 |last1=Arcangéli
 |first2= María Cruz
 |last2=López de Silanes
 |first3= Juan José
 |last3= Torrens
 |date=2007-08
 |title=An extension of a bound for functions in Sobolev spaces, with applications to (m,s)-spline interpolation and smoothing
 |journal=Numerische Mathematik
 |volume=107
 |issue=2
 |pages=181-211
 |doi=10.1007/s00211-007-0092-z
 |ref=harv}}
*{{cite journal
 |first1=Rémi
 |last1=Arcangéli
 |first2=María Cruz
 |last2=López de Silanes
 |first3=Juan José
 |last3=Torrens
 |date=2009-11
 |title=Estimates for functions in Sobolev spaces defined on unbounded domains
 |journal=Journal of Approximation Theory
 |volume=161
 |issue=1
 |pages=198–212
 |doi=10.1016/j.jat.2008.09.001
 |ref=harv}}

== 関連項目 ==
* [[ソボレフ空間]]
* [[シュワルツ超函数|シュワルツ超関数]]
* [[多重指数]]
* [[フーリエ変換]]

{{DEFAULTSORT:へつほれういくうかん}}
[[Category:関数解析学]]
[[Category:超関数]]
[[Category:数学に関する記事]]