ベッポ・レヴィ空間

関数解析学におけるベッポ・レヴィ空間（ベッポ・レヴィくうかん、テンプレート:Lang-en-short）とは超関数の空間である。名前はテンプレート:仮リンクに因む。

テンプレート:Mvar をシュワルツ超関数の空間、テンプレート:Mvar を テンプレート:Mvar 上の緩増加超関数の空間、 テンプレート:Mvar を多重指数、テンプレート:Mvar を多重指数記法による微分作用素、テンプレート:Math を テンプレート:Mvar のフーリエ変換とする。 テンプレート:Math をソボレフ半ノルムとして、ベッポ・レヴィ空間 テンプレート:Math は次のように定義される。

${\dot{W}}^{r,p}(\mathrm{\Omega })=\{v\in D^{\prime }(\mathrm{\Omega }):|v{|}_{r,p,\mathrm{\Omega }}<\mathrm{\infty }\}.$

あるいは別の定義として、

$-m+\frac{n}{2}<s<\frac{n}{2}$

を満たす テンプレート:Math について、

$H^s=\{v\in S^{\prime }|\hat{v}\in L_{\text{loc}}^1(R^n),\underset{R^n}{\int }|\xi {|}^{2s}|\hat{v}(\xi ){|}^{2}d\xi <\mathrm{\infty }\}$

としたとき、ベッポ・レヴィ空間 テンプレート:Math は以下のように定義される。

$X^{m,s}=\{v\in D^{\prime }|\mathrm{\forall }\alpha \in N^n,|\alpha |=m,D^{\alpha }v\in H^s\}.$

参考文献

• テンプレート:Cite book.
• テンプレート:Cite journal
• テンプレート:Cite journal

関連項目

• ソボレフ空間
• シュワルツ超関数
• 多重指数
• フーリエ変換