ベバン点のソースを表示


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三角形M<sub>A</sub>M<sub>B</sub>M<sub>C</sub>は傍心三角形.

赤い円は'''ベバン円'''(傍心三角形の[[外接円]]でその中心はベバン点M)

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三角形M<sub>A</sub>M<sub>B</sub>M<sub>C</sub>は傍心三角形.

赤い円は'''ベバン円'''(傍心三角形の[[外接円]]でその中心はベバン点M).

直線eは[[オイラー線]]、O,H,G,L,I,Nはそれぞれ[[外接円|外心]]、[[垂心]]、[[幾何中心|重心]]、[[ド・ロンシャン点]]、[[内接円|内心]]、[[ナーゲル点]]]]
[[幾何学]]において、'''ベバン点'''（べばんてん、[[英語|英]]:Bevan point）は、{{仮リンク|ベンジャミン・ベバン|en|Benjamin_Bevan}}にちなんで名づけられた[[三角形の中心]]の一つである。[[三角形の内接円と傍接円|傍心三角形]] の[[外接円]]（'''ベバン円'''）の中心として定義される。{{仮リンク|クラーク・キンバーリング|en|Clark_Kimberling}}の「[[Encyclopedia of Triangle Centers]]」ではX(40)として登録されている<ref>{{Cite web |url=https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html |title=Encyclopedia of Triangle Centers |access-date=2024/3/14 |publisher=エヴァンズビル大学}}</ref>。

== 特徴 ==
△''ABC''のベバン点''M'',[[オイラー線]]間の距離と、[[内接円|内心]]''I'',オイラー線間の距離は等しい。また、ベバン点と内心の[[中点]]は外心である。△''ABC''の辺長をそれぞれ''a, b, c''、外接円の半径を''R''とすると、ベバン円の半径は{{math|2''R''}}で、ベバン点と内心の距離''MI''は、以下の式で表される。<math display="block">\overline{MI} = 2\sqrt{R^2-\frac{abc}{a+b+c}} </math>

ベバン点は{{Math|△''ABC''}}の[[ナーゲル点]]{{Mvar|N}}と[[ド・ロンシャン点]]{{Mvar|L}}の中点である。ベバン点と垂心の中点は[[シュピーカー点|シュピーカー中心]]である。

== 脚注 ==
<references />

== 外部リンク ==

* Eric W. Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/BevanPoint.html ''Bevan Point''. From MathWorld--A Wolfram Web Resource]
* Alexander Bogomolny. [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/BevanPoint.shtml ''Bevan's Point and Theorem''] at ''cut-the-knot''
* Encyclopedia of Triangle Centers.  [https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html X(40) = BEVAN POINT]
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[[Category:三角形の中心]]