ベバン点

三角形M_AM_BM_Cは傍心三角形. 赤い円はベバン円(傍心三角形の外接円でその中心はベバン点M)

三角形M_AM_BM_Cは傍心三角形. 赤い円はベバン円(傍心三角形の外接円でその中心はベバン点M). 直線eはオイラー線、O,H,G,L,I,Nはそれぞれ外心、垂心、重心、ド・ロンシャン点、内心、ナーゲル点

幾何学において、ベバン点（べばんてん、英:Bevan point）は、テンプレート:仮リンクにちなんで名づけられた三角形の中心の一つである。傍心三角形 の外接円（ベバン円）の中心として定義される。テンプレート:仮リンクの「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(40)として登録されている。

特徴

△ABCのベバン点M,オイラー線間の距離と、内心I,オイラー線間の距離は等しい。また、ベバン点と内心の中点は外心である。△ABCの辺長をそれぞれa, b, c、外接円の半径をRとすると、ベバン円の半径はテンプレート:Mathで、ベバン点と内心の距離MIは、以下の式で表される。$$\overline{MI}=2\sqrt{R^2-\frac{abc}{a+b+c}}$$

ベバン点はテンプレート:Mathのナーゲル点テンプレート:Mvarとド・ロンシャン点テンプレート:Mvarの中点である。ベバン点と垂心の中点はシュピーカー中心である。

外部リンク

• Eric W. Weisstein. Bevan Point. From MathWorld--A Wolfram Web Resource
• Alexander Bogomolny. Bevan's Point and Theorem at cut-the-knot
• Encyclopedia of Triangle Centers. X(40) = BEVAN POINT