ボホナーの公式のソースを表示

[[数学]]における'''ボホナーの公式'''は[[リーマン多様体]]<math> (M, g) </math>における[[調和関数]]を[[リッチテンソル]]に関連付けるもの。その名はアメリカの[[数学者]][[サロモン・ボホナー]]にちなむ。

== 公式の内容 ==
より具体的に言うと、もし<math> u \colon M \rightarrow \mathbb{R} </math> が調和関数ならば、すなわち<math> \Delta_g u = 0 </math>（<math> \Delta_g </math>はメトリック<math> g </math>に関するラプラシアン）ならば

: <math>
\Delta \frac{1}{2}|\nabla u| ^2 = |\nabla^2 u|^2 + \mbox{Ric}(\nabla u, \nabla u)
</math>,

<math> \nabla u </math>は、<math>u</math>の<math> g</math>に関する[[グラディエント]]である<ref>{{Citation|title=Hamilton's Ricci flow|year=2006|last1=Chow|last2=Lu|last3=Ni|first1=Bennett|first2=Peng|first3=Lei|url=https://books.google.com/books?id=T1K5fHoRalYC&pg=PA19|series=[[Graduate Studies in Mathematics]]|volume=77|page=19|location=Providence, RI|publisher=Science Press, New York|isbn=978-0-8218-4231-7|ISBN=978-0-8218-4231-7|mr=2274812|MR=2274812}}.</ref>。ボホナーは[[ボホナー消滅定理]]を証明するのにこの公式を用いた。

== 変種と一般化 ==

* ボホナー恒等式
* Weitzenböck恒等式

== 脚注 ==
{{reflist}}

{{デフォルトソート:ほほなあのこうしき}}
[[Category:微分幾何学]]