ボホナーの公式

数学におけるボホナーの公式はリーマン多様体$(M,g)$における調和関数をリッチテンソルに関連付けるもの。その名はアメリカの数学者サロモン・ボホナーにちなむ。

公式の内容

より具体的に言うと、もし$u:M\to ℝ$ が調和関数ならば、すなわち${\mathrm{\Delta }}_{g}u=0$（${\mathrm{\Delta }}_g$はメトリック$g$に関するラプラシアン）ならば

$\mathrm{\Delta }\frac{1}{2}|\mathrm{\nabla }u{|}^2=|{\mathrm{\nabla }}^{2}u{|}^2+\text{Ric}(\mathrm{\nabla }u,\mathrm{\nabla }u)$,

$\mathrm{\nabla }u$は、$u$の$g$に関するグラディエントである。ボホナーはボホナー消滅定理を証明するのにこの公式を用いた。

変種と一般化

• ボホナー恒等式
• Weitzenböck恒等式