ボーア半径のソースを表示

{{物理定数
 |名称= 
 |英語= Bohr radius
 |画像= 
 |記号= ''a''<sub>0</sub>, ''a''<sub>B</sub>
 |値= {{val|5.29177210544|(82)|e=-11|u=m}} <ref name="nist"/>
 |不確かさ= {{val|1.6e-10}}
 |語源= [[ニールス・ボーア]]
}}

'''ボーア半径'''（ボーアはんけい、{{lang-en-short|Bohr radius}}）は、[[ボーアの原子模型]]における、[[水素原子]]の[[基底状態|第一軌道]][[半径]]を表す[[物理定数]]である<ref>{{Cite web|和書|title=ボーア半径とは |url=https://kotobank.jp/word/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E5%8D%8A%E5%BE%84-131542 |website=コトバンク |accessdate=2022-01-31 |language=ja |first=日本大百科全書(ニッポニカ),化学辞典 第2版,ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典,精選版 日本国語大辞典,デジタル大辞泉,世界大百科事典 |last=第２版,世界大百科事典内言及}}</ref>。[[原子]]、[[電子]]のようなミクロなスケールを扱う[[量子論]]、[[原子物理学]]、[[量子化学]]などの分野において用いられる[[原子単位系]]において、ボーア半径は[[一貫性 (単位系)|一貫性]]のある[[長さ]]の[[単位]]として用いられる。
名称は[[デンマーク]]の原子物理学者[[ニールス・ボーア]]に由来する。記号は一般に {{math|''a''{{sub|0}}}} や {{math|''a''{{sub|B}}}} で表される。

ボーア半径をSI単位の[[メートル]]で表した値は
{{Indent|
<math>a_0 = 5.291~772~105~44(82) \times 10^{-11}\ \text{m}</math>
}}
である（2022 [[科学技術データ委員会|CODATA]]推奨値<ref name="nist">[[#bohr|CODATA Value]]</ref>）。ボーア半径は原子単位系における長さの単位であり、長さの原子単位で表した値は
{{Indent|
<math>a_0 = 1\ \text{bohr} = 1\ \text{a.u.}</math>
}}
である。

ボーア半径は、[[ボーアの原子模型]]で記述される[[水素]]原子において、[[基底状態]]にある[[電子]]の軌道半径で定義され
{{Indent|
<math>a_0 =\frac{4\pi}{Z_0c} \frac{\hbar^2}{m_\text{e}e^2}</math>
}}
で表される。ここで、{{mvar|&#x127;}} は[[プランク定数]]（[[ディラック定数]]）、{{mvar|c}} は[[真空中の光速度]]、{{math|''Z''{{sub|0}}}} は真空における[[特性インピーダンス]]、{{mvar|e}} は[[電気素量]]、{{math|''m''{{sub|e}}}} は[[電子質量]]である。

[[国際量体系]]（ISQ）においては、[[電気定数]] {{math|''&epsilon;''{{sub|0}}}} により {{math|1=''Z''{{sub|0}} = 1/''&epsilon;''{{sub|0}}''c''}} で表されるので
{{Indent|
<math>a_0 =\frac{4\pi\epsilon_0\hbar^2}{m_\text{e}e^2}</math>
}}
となり、[[ガウス単位系]]は {{math|1=''Z''{{sub|0}} = 4&pi;/''c''}} とする量体系に基づいているので
{{Indent|
<math>a_0 =\frac{\hbar^2}{m_\text{e}e^2}</math>
}}
となる。

ボーア半径は長さの[[量の次元|次元]]を持つ物理定数である電子の[[コンプトン波長]] {{math|''&lambda;''{{sub|e}}}}、および[[古典電子半径]] {{math|''r''{{sub|e}}}} とは
{{Indent|
<math>a_0 =\alpha^{-1} \frac{\lambda_\text{e}}{2\pi} =\alpha^{-2} r_\text{e}</math>
}}
で関係付けられる。ここで {{mvar|&alpha;}} は[[微細構造定数]]である。
また、[[リュードベリ定数]] {{math|''R''{{sub|&infin;}}}} と微細構造定数 {{mvar|&alpha;}} により
{{Indent|
<math>a_0 =\frac{\alpha}{4\pi R_\infty}</math>
}}
で表される。リュードベリ定数と微細構造定数の値は精度よく測定されており、ボーア半径の値はこれら二つの定数の測定値から導かれる。

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 関連項目 ==
* [[ニールス・ボーア]]
* [[ボーアの原子模型]]

== 外部リンク ==
* {{Cite web
 |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bohrrada0
 |title=CODATA Value: Bohr radius
 |accessdate=2024-05-20
 |publisher= [[アメリカ国立標準技術研究所|NIST]]
 |ref= bohr
}}

{{DEFAULTSORT:ほおあはんけい}}
[[Category:原子物理学]]
[[Category:物理定数]]
[[Category:長さの単位]]
[[Category:ニールス・ボーア]]
[[Category:物理学のエポニム]]