マクスウェルの関係式のソースを表示

{{混同|マクスウェルの方程式}}
{{Expand English|date=2024年8月}}
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'''マクスウェルの関係式'''（マクスウェルのかんけいしき、{{lang-en-short|Maxwell relations}}）とは、[[熱力学]]における温度、圧力、エントロピー、体積という4つの[[状態量]]の間に成り立つ関係式<ref>{{cite book|和書|author=P. A. Atkins; J. de Paula|title=物理化学(上)|edition=8|series=|date=|year=2009|accessdate=|publisher=東京化学同人|isbn=9784807906956|pages=105–106|translator=千原秀昭、中村亘男|author2=|author3=|author4=|author5=|author6=|author7=|author8=|author9=}}
</ref>。[[ジェームズ・クラーク・マクスウェル]]によって導出された。これらの関係式によって、測定が困難なエントロピーの変化量を、圧力、温度、体積の変化という、測定がより簡単な量で置き換えることができる<ref>{{cite|和書 |author=和達三樹|author2=十河清|author3=出口哲生 |title=ゼロからの熱力学と統計力学 |publisher=岩波書店 |year=2005 |isbn=4-00-006700-1 |page=77}}</ref>
。

== 関係式 ==
[[化学ポテンシャル]]を無視するものとして、次の4つの関係式が成立する。

これを'''マクスウェルの関係式'''と呼ぶ。
:<math>
\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S =
-\left(\frac{\partial P}{\partial S}\right)_V
</math>

:<math>
\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_S =
\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_P
</math>

:<math>
\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T =
\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V
</math>

:<math>
\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T =
-\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P
</math>
ここで、{{Mvar|P}} :[[圧力]]、{{Mvar|V}} :[[体積]]、{{Mvar|T}} :[[温度]]、{{Mvar|S}} :[[エントロピー]]である。
===ヤコビアン===
[[ヤコビアン]]を用いると、これら4式をまとめて
:<math>\frac{\partial(T,S)}{\partial(P,V)}=1</math>
と表すことができる<ref>{{Cite book|和書|author = 夏目雄平|title = やさしい化学物理|year = 2010|publisher = 朝倉書店|isbn = 978-4-254-14083-5|page = 46}}</ref>。

== 導出 ==
マクスウェルの関係式は、[[内部エネルギー]] ''U''、[[ヘルムホルツエネルギー]] ''F''、[[ギブズエネルギー]] ''G''、[[エンタルピー ]] ''H'' の4つの熱力学ポテンシャルにおいて、2階[[偏導関数]]が連続で偏微分の順序が交換できるとすれば導かれる。実際、内部エネルギーに対する偏微分
:<math>
\frac{\partial }{\partial V}
\left (
\frac{\partial U}{\partial S}
\right )
=
\frac{\partial }{\partial S}
\left (
\frac{\partial U}{\partial V}
\right )
</math>
において、関係式
:<math>
\left (\frac{\partial U}{\partial S}\right )_V =T, \quad
\left ( \frac{\partial U}{\partial V}\right )_S=-P
</math>
に注意すれば、第一式を得る。他の三つの導出についても同様である。

== 脚注 ==
<references />
<!--== 参考文献 ==-->
== 関連項目 ==
*[[熱力学]]
<!--== 外部リンク ==-->

{{デフォルトソート:まくすうえるのかんけいしき}}
[[Category:熱力学の方程式]]
[[Category:人名を冠した数式]]
[[Category:ジェームズ・クラーク・マクスウェル]]