マンデルスタム表示のソースを表示

'''マンデルスタム表示'''（マンデルスタムひょうじ）とは、[[素粒子]]の[[散乱振幅]]の[[積分表示]]のひとつ。二体反応<math>A+B \to C+D</math>の[[振幅]]は、[[エネルギー]]と[[移行運動量]]のように2つの独立な[[変数 (数学)|変数]]の[[関数 (数学)|関数]]である。そこで[[スタンリー・マンデルスタム]]は、この2変数の関数としての散乱振幅の[[解析性]]を示す表示を提案した。これがマンデルスタム表示と呼ばれる。

==マンデルスタム変数==
マンデルスタムは'''sチャンネルの反応'''と呼ばれる<math>A+B \to C+D</math>という反応を考え、<math>s=-(p_1+p_2)^2</math>，<math>t=-(p_1-p_3)^2</math>，<math>u=-(p_1-p_4)^2</math>という3変数を導入した。これらを'''マンデルスタム変数'''と呼ぶが、<math>s+t+u=m^2_A+m^2_B+m^2_C+m^2_D</math>で結びついているので独立な変数は2個である。変数sはAとBの重心系におけるエネルギーの二乗を表し、tはAからCへの（移行運動量）<sup>2</sup>を表し、uはAからDへの（移行運動量）<sup>2</sup>を表す。

マンデルスタム表示で重要なのは、この表示が同時に次の2つの反応を表すことである。
:<math>A+\bar{C} \to D+\bar{B}</math>・・・「tチャンネルの反応」
:<math>A+\bar{D} \to C+\bar{B}</math>・・・「uチャンネルの反応」
ここで<math>\bar{B},\bar{C},\bar{D}</math>は<math>B,C,D</math>の[[反粒子]]である。反応振幅は互いに[[解析接続]]で結ばれている。3つの反応の振幅<math>A(s,t,u)</math>は[[スペクトル関数]]<math>\rho_{st}(s,t), 
\rho_{su}(s,u), \rho_{tu}(t,u)</math>を使って以下のように書くことができる。
:<math>A(s,t,u)
=\frac{1}{\pi^2}\int \int \frac{\rho_{st}(s',t')}{(s'-s)(t'-t)}ds'dt'  
+\frac{1}{\pi^2}\int \int \frac{\rho_{su}(s',u')}{(s'-s)(u'-u)}ds'du'
+\frac{1}{\pi^2}\int \int \frac{\rho_{tu}(t',u')}{(t'-t)(u'-u)}dt'du'
</math>

== 参考文献 ==
* {{cite|和書 |title=物理学辞典 |publisher=培風館 |year=1984}}

== 関連項目 ==
* [[S行列の理論]]

{{デフォルトソート:まんてるすたむひようし}}
[[カテゴリ:素粒子物理学]]
[[カテゴリ:場の量子論]]
[[カテゴリ:物理学のエポニム]]
[[カテゴリ:散乱]] <!-- 英語およびロシア語版より転記。-->