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{{孤立|date=2018年11月}} '''ミアン＝チョウラ数列'''（{{lang-en-short|Mian–Chowla sequence}}）とは、次のように定義される整数列 {{math|{{mset|{{mvar|a}}{{msub|{{mvar|n}}}}}}}} である。 * {{math|{{mvar|a}}{{msub|1}} {{=}} 1}} * {{math|{{mvar|n}} ≥ 2}} のとき、{{math|{{mvar|a}}{{msub|{{mvar|n}}}} ( > {{mvar|a}}{{msub|{{mvar|n}}−1}})}} は任意の二項の和 {{math|{{mvar|a}}{{msub|{{mvar|i}}}} + {{mvar|a}}{{msub|{{mvar|j}}}}}} （{{math|{{mvar|i}}, {{mvar|j}}}} は {{mvar|n}} 以下の整数）が重複しない最小の整数。 == 計算 == 第二項を求めるため、まず {{math|{{mvar|a}}{{msub|2}} {{=}} 2}} とおいてみる。 * {{math|{{mvar|a}}{{msub|1}} + {{mvar|a}}{{msub|1}} {{=}} 2}} * {{math|{{mvar|a}}{{msub|1}} + {{mvar|a}}{{msub|2}} {{=}} 3}} * {{math|{{mvar|a}}{{msub|2}} + {{mvar|a}}{{msub|2}} {{=}} 4}} 重複がないので、第二項は {{math|{{mvar|a}}{{msub|2}} {{=}} 2}} である。 次に第三項を求めるため、まず {{math|{{mvar|a}}{{msub|3}} {{=}} 3}} とおいてみる。 * {{math|{{mvar|a}}{{msub|1}} + {{mvar|a}}{{msub|1}} {{=}} 2}} * {{math|{{mvar|a}}{{msub|1}} + {{mvar|a}}{{msub|2}} {{=}} 3}} * {{math|{{mvar|a}}{{msub|1}} + {{mvar|a}}{{msub|3}} {{=}} '''4'''}} * {{math|{{mvar|a}}{{msub|2}} + {{mvar|a}}{{msub|2}} {{=}} '''4'''}} * {{math|{{mvar|a}}{{msub|2}} + {{mvar|a}}{{msub|3}} {{=}} 5}} * {{math|{{mvar|a}}{{msub|3}} + {{mvar|a}}{{msub|3}} {{=}} 6}} 重複があるので、今度は一つ増やして {{math|{{mvar|a}}{{msub|3}} {{=}} 4}} とおいてみる。 * {{math|{{mvar|a}}{{msub|1}} + {{mvar|a}}{{msub|1}} {{=}} 2}} * {{math|{{mvar|a}}{{msub|1}} + {{mvar|a}}{{msub|2}} {{=}} 3}} * {{math|{{mvar|a}}{{msub|1}} + {{mvar|a}}{{msub|3}} {{=}} 5}} * {{math|{{mvar|a}}{{msub|2}} + {{mvar|a}}{{msub|2}} {{=}} 4}} * {{math|{{mvar|a}}{{msub|2}} + {{mvar|a}}{{msub|3}} {{=}} 6}} * {{math|{{mvar|a}}{{msub|3}} + {{mvar|a}}{{msub|3}} {{=}} 8}} 重複がないので、第三項は {{math|{{mvar|a}}{{msub|3}} {{=}} 4}} である。 これを繰り返すことで次のような数列が得られる。 : 1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, ... {{OEIS|id=A005282}} == 性質 == * 逆数和 <math>S = \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1}{a_i}</math> は {{math|2.158435 ≤ {{mvar|S}} ≤ 2.158677}} を満たす。 == 似た数列 == 初項を {{math|{{mvar|a}}{{msub|1}} {{=}} 0}} とすると、ミアン＝チョウラ数列の各項から {{math|1}} を引いた数列 : 0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... {{OEIS|id=A025582}} が得られる。 == 関連項目 == * [[貪欲法]] == 参考文献 == * {{cite journal |author = S. R. Finch |year = 2003 |title = Mathematical Constants |publisher = Cambridge Univ. Press |location = New York |chapter = 2.20.2}} * {{cite journal |author = Mian, A. M. |author2 = Chowla, S. D. |year = 1944 |title = On the {{math|{{mvar|B}}{{msub|2}}}}-Sequences of Sidon. |journal = Proc. Nat. Acad. Sci. |location = India |pages = 3–4}} * {{Cite book |author = R. K. Guy |year = 1994 |title = Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed |publisher = Springer-Verlag |location = New York |pages = 228–229 }} == 外部リンク == * {{MathWorld|title=Mian-Chowla Sequence|urlname=Mian-ChowlaSequence}} * {{PlanetMath|title=Mian-Chowla sequence|urlname=mianchowlasequence}} {{DEFAULTSORT:みあんちようらすうれつ}} [[Category:数論]] [[Category:数列]] [[Category:整数の類]] [[Category:数学に関する記事]]
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