モット多項式のソースを表示

[[数学]]における'''モット多項式'''（モットたこうしき、{{Lang-en-short|Mott polynomials}}）''s''<sub>''n''</sub>(''x'') とは、{{harvs|txt|authorlink=ネヴィル・モット|first=N. F. |last=Mott|year=1932|loc=p. 442}} により電子の理論への応用の際に導入された[[多項式]]である。次の指数型[[母関数]]によって与えられる。
:<math> e^{x(\sqrt{1-t^2}-1)/t}=\sum_n s_n(x) t^n/n!.</math>

はじめのいくつかを例示すると次のようになる（{{OEIS|A137378}}）
:<math>s_0(x)=1;</math>
:<math>s_1(x)=-\frac{1}{2}x;</math>
:<math>s_2(x)=\frac{1}{4}x^2;</math>
:<math>s_3(x)=-\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}x^3;</math>
:<math>s_4(x)=\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{16}x^4;</math>
:<math>s_5(x)=-\frac{15}{2}x-\frac{15}{8}x^3-\frac{1}{32}x^5;</math>
:<math>s_6(x)=\frac{225}{8}x^2+\frac{15}{8}x^4+\frac{1}{64}x^6;</math>

この多項式 ''s''<sub>''n''</sub>(''x'') は、–2''t''/(1–t<sup>2</sup>) に対する対応する[[シェファー列]]を構成する{{harv|Roman|1984|loc=p.130}}。{{harvs|txt | last1=Erdélyi | first1=Arthur | last2=Magnus | first2=Wilhelm | author2-link=:en:Wilhelm Magnus | last3=Oberhettinger | first3=Fritz | last4=Tricomi | first4=Francesco G. | title=Higher transcendental functions. Vol. III | publisher=McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London | mr=0066496 | year=1955|loc=p. 251}} では、{{仮リンク|一般化超幾何関数|en|generalized hypergeometric function}} <sub>3</sub>F<sub>0</sub> によるこの多項式の陽的な表現が与えられた。

== 参考文献 ==
* {{Citation | last1=Erdélyi | first1=Arthur | last2=Magnus | first2=Wilhelm | author2-link=:en:Wilhelm Magnus | last3=Oberhettinger | first3=Fritz | last4=Tricomi | first4=Francesco G. | title=Higher transcendental functions. Vol. III | publisher=McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London | mr=0066496 | year=1955}}
*{{Citation | last1=Mott | first1=N. F. | title=The Polarisation of Electrons by Double Scattering | jstor=95868 | publisher=The Royal Society | year=1932 | journal=Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character | issn=0950-1207 | volume=135 | issue=827 | pages=429–458 | doi=10.1098/rspa.1932.0044}}
*{{Citation | last1=Roman | first1=Steven | title=The umbral calculus | url=https://books.google.co.jp/books?id=JpHjkhFLfpgC&redir_esc=y&hl=ja | publisher=Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers] | location=London | series=Pure and Applied Mathematics | isbn=978-0-12-594380-2 | mr=741185 |id=Reprinted by Dover, 2005 | year=1984 | volume=111}}

{{DEFAULTSORT:もつとたこうしき}}
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