モット多項式

数学におけるモット多項式（モットたこうしき、テンプレート:Lang-en-short）s_n(x) とは、テンプレート:Harvs により電子の理論への応用の際に導入された多項式である。次の指数型母関数によって与えられる。

$e^{x(\sqrt{1-t^2}-1)/t}=\sum _n{s}_n(x)t^n/n!.$

はじめのいくつかを例示すると次のようになる（テンプレート:OEIS）

$s_0(x)=1;$

$s_1(x)=-\frac{1}{2}x;$

$s_2(x)=\frac{1}{4}{x}^2;$

$s_3(x)=-\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}{x}^3;$

$s_4(x)=\frac{3}{2}{x}^2+\frac{1}{16}{x}^4;$

$s_5(x)=-\frac{15}{2}x-\frac{15}{8}{x}^3-\frac{1}{32}{x}^5;$

$s_6(x)=\frac{225}{8}{x}^2+\frac{15}{8}{x}^4+\frac{1}{64}{x}^6;$

この多項式 s_n(x) は、–2t/(1–t²) に対する対応するシェファー列を構成するテンプレート:Harv。テンプレート:Harvs では、テンプレート:仮リンク ₃F₀ によるこの多項式の陽的な表現が与えられた。

参考文献

• テンプレート:Citation
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