モル質量定数のソースを表示

{{物理定数
| 名称 = 
| 英語 = molar mass constant
| 画像 = 
| 記号 = {{math|''M''<sub>u</sub>}}
| 値 = {{val|1.00000000105|(31)|u=g/mol}}<ref name=CODTAmu />
| 不確かさ = {{val|3.1e-10}}
| 語源 = 
}}
'''モル質量定数'''（モルしつりょうていすう、{{lang-en|molar mass constant}}）は[[アボガドロ定数]]と[[原子質量定数]]の積<ref name=GBp57>[[#グリーンブック (2009)|グリーンブック (2009)]] p. 57.</ref>。 事実上 1&nbsp;g/[[モル|mol]] に等しい。[[原子量]]・[[分子量]]・[[化学式量|式量]]にモル質量定数をかけると、いずれも[[モル質量]]になる。'''標準モル質量''' ({{lang-en|standard molar mass}}) とも言う<ref name=GBp143>[[#グリーンブック (2009)|グリーンブック (2009)]] p. 143.</ref><ref name=R05270>[[#goldbook.R05270|Gold Book R05270]].</ref>。

[[SI基本単位の再定義 (2019年)]] により、定義値から実験値に変更された[[物理定数]]のひとつである。

== 定義 ==
この節では、モル質量定数 {{math|''M''<sub>u</sub>}} がアボガドロ定数 {{math|''N''<sub>A</sub>}} と原子質量定数 {{math|''m''<sub>u</sub>}} の積に等しいことを示す<ref name=SI9JPp102>[[#SI9JP|SI 日本語版 (2019)]] pp.102-103.</ref>。

モル質量定数 {{math|''M''<sub>u</sub>}} は、[[炭素12]]のモル質量 {{math|''M''(<sup>12</sup>C)}} の12分の1として定義される<ref name=CODTAmu>[[#CODATAmu|CODATA ''M''<sub>u</sub>.]]</ref><ref group="注釈">この定義の中で、炭素12の原子は結合しておらず、静止しており、[[基底状態]]にあるものを基準とすることが想定されている。</ref>。
:<math>M_\text{u} = \frac{1}{12}M(^{12}\text{C})</math>
<sup>12</sup>Cのモル質量 {{math|''M''(<sup>12</sup>C)}} は、<sup>12</sup>C原子1個の質量 {{math|''m''(<sup>12</sup>C)}} のアボガドロ定数倍に等しい<ref>[[#CODATAmm12c|CODATA ''M''(<sup>12</sup>C).]]</ref>。
:<math>M(^{12}\text{C}) = N_\text{A} m(^{12}\text{C})</math>
原子質量定数 {{math|''m''<sub>u</sub>}} は、{{math|''m''(<sup>12</sup>C)}} の12分の1として定義される<ref>[[#CODATAu|CODATA ''m''<sub>u</sub>.]]</ref>。
:<math>m_\text{u} = \frac{1}{12}m(^{12}\text{C})</math>
以上の3式から、次式が成り立つ。
:<math>M_\text{u} = N_\text{A} m_\text{u}</math>
原子質量定数 {{math|''m''<sub>u</sub>}} は、[[統一原子質量単位]] u と等しい<ref>[[#CODATAukg|CODATA u.]]</ref>。したがって、{{math|''M''<sub>u</sub>}} は {{math|''N''<sub>A</sub>}} と u の積にも等しい。

== 定義値から実験値へ ==
2019年5月20日に[[モル]]の定義が変更されるまで、モル質量定数は厳密に 1&nbsp;g/mol だった。モルの定義が変更された後は 1&nbsp;g/mol から僅かにずれることになったが、そのずれは 10<sup>−9</sup>&nbsp;g/mol 以下であり、実用上は 1&nbsp;g/mol とみなせる。

=== 2019年以前 ===
モルは、12グラムの炭素12の中に存在する原子の数と等しい[[要素粒子]]を含む系の[[物質量]]である、と定義されていた<ref name=GBp104>[[#グリーンブック (2009)|グリーンブック (2009)]] p. 104.</ref>。この定義によれば、12グラムの炭素12の物質量は厳密に1モルである。モル質量は質量を物質量で割ったものであるから、炭素12のモル質量 {{math|''M''(<sup>12</sup>C)}} は厳密に 12&nbsp;g/mol である<ref name=SI9JPp102 />。したがって {{math|''M''<sub>u</sub>}} の定義式から、モル質量定数は厳密に 1&nbsp;g/mol となる。
:<math>M_\text{u} = \frac{1}{12}M(^{12}\text{C})= \frac{1}{12}\times 12\,\text{g/mol} = 1\,\text{g/mol}</math>
この定義の下ではモル質量定数は定義定数であり、[[不確かさ (測定)|不確かさ]]はない<ref group="注釈" name="不確かさ">2019年以前の定義では、CODATA2014によるアボガドロ定数に {{val|1.2e-8}} の不確かさが存在していた。</ref>。それに対してアボガドロ定数は、この定義の下では不確かさを持つ。というのは、アボガドロ定数 {{math|''N''<sub>A</sub>}} は {{math|''M''<sub>u</sub>}} を統一原子質量単位 u で割ったものに等しく、統一原子質量単位をグラム単位で表したときの数値<ref group="注釈">uからgへの[[単位の換算]]係数を u/g と表す。{{nowrap|1=1 u = 1.660 539 066 60(50){{E|-24}} g}} であれば {{nowrap|1=u/g = 1.660 539 066 60(50){{E|-24}}}} である。</ref> u/[[グラム|g]] が不確かさを持つからである。
:<math>N_\text{A} = \frac{M_\text{u}}{\text{u}}= \frac{1\,\text{g/mol}}{\text{u}}= \frac{1}{\text{u/g}}\text{mol}^{-1}</math>
この定義におけるアボガドロ定数の相対不確かさは、[[SI単位]]で表した統一原子質量単位の相対不確かさに等しい。2019年までのアボガドロ定数の値は、測定により求められる実験値だった。

=== 2019年以降 ===
[[SI基本単位の再定義 (2019年)|SI基本単位の再定義]]により、アボガドロ定数は不確かさのない定義定数になった。モル質量定数 {{math|''M''<sub>u</sub>}} はアボガドロ定数 {{math|''N''<sub>A</sub>}} と統一原子質量単位 u の積に等しいので、u/mol単位で表したときのモル質量定数にも不確かさがなくなった。
:<math>M_\text{u} = N_\text{A} m_\text{u} = 6.022~140~76\times10^{23}\,\text{u/mol}</math>
統一原子質量単位をグラム単位で表したときの数値 u/g は相変わらず不確かさを持つので、g/mol単位で表したモル質量定数は不確かさを持つことになった。また、測定実験により決められる値になったので、必ずしも 1&nbsp;g/mol には一致しない値になった。g/mol単位で表したモル質量定数の2025年現在の値は以下の通り<ref name=CODTAmu />。
:<math>\begin{align}M_\text{u} &= 6.022~140~76\times10^{23}\times(\text{u/g})\times\,\text{g/mol} \\
&= \left(1.000~000~001~05 \pm 0.000~000~000~31\right)\text{g/mol} \\
&= \left(1+10.5\times 10^{-10} \pm 3.1\times 10^{-10} \right)\text{g/mol}\end{align}</math>
この定義におけるモル質量定数の相対不確かさは、SI単位で表した統一原子質量単位の相対不確かさに等しく、2025年現在 {{val|3.1e-10}} である<ref name=CODTAmu />。

{{math|''M''<sub>u</sub>}} の 1&nbsp;g/mol からのずれは非常に小さいので、[[標準原子量]]からモル質量を計算する際には、このずれは無視できる。[[#原子量|後述]]するように、[[元素]]Eのモル質量 {{math|''M''(E)}} は[[原子量]] {{math|''A''<sub>r</sub>(E)}} とモル質量定数 {{math|''M''<sub>u</sub>}} の積に等しい。[[リン]]の標準原子量
:<math>A_\text{r}(\text{P}) = 30.973~761~998</math><ref>[[#atomictable2019|原子量表 (2019).]]</ref>
と {{math|1=''M''<sub>u</sub> = 1.000 000 001 05 g/mol}} から、リンのモル質量 {{math|''M''(P)}} を計算すると以下の値が得られる。
:<math>M(\text{P}) = 30.973~762~031\,\text{g/mol}</math>
{{math|1=''M''<sub>u</sub> = 1 g/mol}} を用いた場合とのずれは10桁目に初めて現れる。したがって、標準原子量からモル質量を計算する場合は {{math|1=''M''<sub>u</sub> = 1 g/mol}} として計算してよい<ref group="注釈">『[[#atomictable2019|原子量表 (2019)]]』において10桁以上の原子量が与えられているのは、[[フッ素|F]], [[ナトリウム|Na]], [[リン|P]], [[セシウム|Cs]] の4元素だけである。</ref><ref group="注釈" name="不確かさ" />。

=== 電子の原子量 ===
モル質量定数 {{math|''M''<sub>u</sub>}} の値が、[[リュードベリ定数]] {{math|''R''{{sub|&infin;}}}}、[[微細構造定数]] {{mvar|&alpha;}}、それと[[電子質量|電子の原子量]] {{math|''A''<sub>r</sub>(e)}} の実験値から決められることを、以下に示す<ref>[[#倉本|倉本 (2019) p. 199.]]</ref>。

まず、リュードベリ定数 {{math|''R''{{sub|&infin;}}}} を、微細構造定数 {{mvar|&alpha;}}、電子の質量 {{math|''m''<sub>e</sub>}}、[[光速度]] {{mvar|c}}、[[プランク定数]] {{mvar|h}} を用いて表す。
:<math>R_\infty = \frac{\alpha^2 m_\text{e} c}{2h}</math>
電子の原子量 {{math|''A''<sub>r</sub>(e)}} と {{math|''M''<sub>u</sub>}} の積は電子のモル質量 {{math|''M''(e)}} に等しく、{{math|''M''(e)}} は {{math|''m''<sub>e</sub>}} のアボガドロ定数倍に等しいことから、次式が成り立つ。
:<math>A_\text{r}(\text{e})M_\text{u} = M(\text{e}) =  N_\text{A} m_\text{e}</math>
これらの式を使うと、モル質量定数 {{math|''M''<sub>u</sub>}} は次式で表せる。
:<math>M_\text{u} = \frac{N_\text{A} m_\text{e}}{A_\text{r}(\text{e})}=\frac{2N_\text{A}h}{c}\frac{R_\infty}{\alpha^2 A_\text{r}(\text{e})}</math>
上式の最右辺に含まれる {{math|''N''<sub>A</sub>, ''h'', ''c''}} は、2019年以降は不確かさのない定義定数である。 したがって {{math|''R''{{sub|&infin;}}, ''&alpha;'', ''A''<sub>r</sub>(e)}} の実験値と不確かさから {{math|''M''<sub>u</sub>}} の値と不確かさが決まる。

== 相対モル質量とモル質量 ==
この節では、[[原子量]]・[[分子量]]・[[式量]]の諸概念が相対モル質量として一つにまとめられることを述べた後、「原子量・分子量・式量にg/mol単位をつけると、その物質のモル質量になること」{{Sfn|卜部|1996|p=72}}を[[ISO 31-0#量と単位|物理量の値は数値と単位の積で表される]]という観点<ref>[[#unit2020|日本化学会 (2020).]]</ref>から述べる。

=== 相対モル質量 ===
モル質量 {{mvar|M}} を モル質量定数 {{math|''M''<sub>u</sub>}} で割ったものを相対モル質量 {{math|''M''<sub>r</sub>}} と呼ぶ<ref name=R05270 />。
:<math>M_\text{r} = \frac{M}{M_\text{u}}</math>
相対モル質量 {{math|''M''<sub>r</sub>}} は単位を付けない（単位が1の）[[無次元量]]である<ref group="注釈">{{mvar|M}} と {{math|''M''<sub>u</sub>}} の単位を g/mol とすると、 {{math|''M''<sub>r</sub>}} の単位は {{sfrac|g/mol|g/mol}} となり、これは1に等しい。</ref>。[[要素粒子]]が[[原子]]のとき、相対モル質量は[[原子量]]と呼ばれ、記号 {{math|''A''<sub>r</sub>}} が用いられる<ref name=GBp57/>。要素粒子が[[分子]]のとき、相対モル質量は[[分子量]]と呼ばれる<ref name=GBp57/>。要素粒子が[[塩化ナトリウム|NaCl]]などのその他のときは、相対モル質量は[[式量]]と呼ばれる。

相対モル質量 {{math|''M''<sub>r</sub>}} にモル質量定数 {{math|''M''<sub>u</sub>}} をかけるとモル質量 {{mvar|M}} に戻るので、原子量・分子量・式量にモル質量定数をかけると、いずれもモル質量になる。

=== 原子量 ===
[[元素]]Eの原子量 {{math|''A''<sub>r</sub>(E)}} には、[[#atomictable2019|『原子量表』]]に記載されている[[標準原子量]]を用いることが多い。単位の付かない原子量 {{math|''A''<sub>r</sub>(E)}} にモル質量定数 {{math|''M''<sub>u</sub>}} をかけると、単位の付いたモル質量 {{math|''M''(E)}} が得られる。
:<math>M(\text{E}) = A_\text{r}(\text{E}){M_\text{u}}</math>
例えば、[[炭素]]の原子量として4桁の原子量を使うと {{math|1=''A''<sub>r</sub>(C) = 12.01}} であり、これに {{math|1=''M''<sub>u</sub> = 1 g/mol}} をかけると炭素のモル質量  {{math|1=''M''(C) = 12.01 g/mol}} が得られる。 

=== 分子量・式量 ===
分子量や式量は、分子・イオン・組成を表す[[化学式]]と、それに含まれる元素の原子量から計算できる{{Sfn|卜部|1996|p=69}}。化学式Xで表される要素粒子のモル質量 {{math|''M''(X)}} は、単位の付かない分子量・式量 {{math|''M''<sub>r</sub>(X)}} にモル質量定数 {{math|''M''<sub>u</sub>}} をかけると得られる。
:<math>M(\text{X}) = M_\text{r}(\text{X}){M_\text{u}}</math>
以下に4桁の原子量を使った例を示す。
* [[二酸化炭素]]の分子量は {{math|1=''M''<sub>r</sub>(CO<sub>2</sub>) = 44.01}} であり、これに {{math|1=''M''<sub>u</sub> = 1 g/mol}} をかけると二酸化炭素のモル質量  {{math|1=''M''(CO<sub>2</sub>) = 44.01 g/mol}} が得られる。
* [[アンモニウムイオン]]の式量は {{math|1=''M''<sub>r</sub>(NH<sub>4</sub><sup>+</sup>) = 18.04}} であり、これに {{math|1=''M''<sub>u</sub> = 1 g/mol}} をかけるとアンモニウムイオンのモル質量  {{math|1=''M''(NH<sub>4</sub><sup>+</sup>) = 18.04 g/mol}} が得られる。 
* [[塩化ナトリウム]]の式量は {{math|1=''M''<sub>r</sub>(NaCl) = 58.44}} であり、これに {{math|1=''M''<sub>u</sub> = 1 g/mol}} をかけると塩化ナトリウムのモル質量  {{math|1=''M''(NaCl) = 58.44 g/mol}} が得られる。 

=== SIの再定義 ===
相対モル質量の値は[[SI基本単位の再定義 (2019年)]] の影響を受けなかった<ref>[[#倉本|倉本 (2019) p. 198.]]</ref>。炭素12のモル質量 {{math|''M''(<sup>12</sup>C)}} が 12&nbsp;g/mol から {{val|11.9999999958|u= g/mol}}<ref group="注釈">2019年当時の値。現在の値は外部リンク“CODATA value: molar mass of carbon-12”を参照のこと。</ref> に変化したのに対し、炭素12の相対モル質量は2019年前後で変わらず {{math|1=''A''<sub>r</sub>(<sup>12</sup>C) = 12}} のままである。これは、粒子Xの相対モル質量 {{math|''M''<sub>r</sub>(X)}} が、粒子Xの質量 {{math|''m''(X)}} を統一原子質量単位 u で表したときの数値に等しいためである。統一原子質量単位 u は非SI単位なので、u単位で表した質量の値はSI単位が変わっても変わらない。 
:<math>M_\text{r}(\text{X}) = \frac{M(\text{X})}{M_\text{u}} = \frac{N_\text{A} m(\text{X})}{N_\text{A} m_\text{u}} = \frac{m(\text{X})}{\text{u}}</math>
あるいは、もっと単純に、原子量・分子量は相対質量なので単位に依らない、と考えてもよい。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Notelist}}
=== 出典 ===
{{Reflist|20em}}
== 参考文献 ==
*{{Cite book|和書|format=PDF
|author1= J.G. Frey
|author2= H.L. Strauss
|year=2009
|title=物理化学で用いられる量・単位・記号
|edition= 第3版
|others=[[産業技術総合研究所]]計量標準総合センター訳
|publisher=[[講談社]]
|url=https://unit.aist.go.jp/nmij/public/report/translation/IUPAC/iupac/iupac_green_book_jp.pdf
|accessdate=2020-10-20
|isbn=978-406154359-1
|ref=グリーンブック (2009)
}}
* {{Cite journal|和書
 |author= 倉本直樹
 |title= キログラムとモルの新しい定義―キログラム原器から物理定数へ―
 |publisher= 社団法人日本分析化学会
 |journal= ぶんせき
 |issue= 2019年5月号
 |pages= 193-200
 |url= http://www.jsac.or.jp/bunseki/pdf/bunseki2019/201905p193.pdf
 |format= PDF
 |ref=倉本
}}
*{{Cite book|和書
 |author=卜部吉庸
 |title=化学I・IIの新研究:理系大学受験
 |publisher=三省堂
 |year=1996
 |isbn=4-385-26090-7
 |ref={{sfnref|卜部|1996}}
}}

== 外部リンク ==
*{{Cite web|accessdate=2020-10-20|url=https://doi.org/10.1351/goldbook.R05270|doi=10.1351/goldbook.R05270|title = relative molar mass|publisher = [[IUPAC]]|ref = goldbook.R05270}}
*{{cite web | title = CODATA value: molar mass constant | url = https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?eqmu | publisher = [[NIST]] | accessdate = 2025-02-28|ref = CODATAmu}}
*{{cite web | title = CODATA value: molar mass of carbon-12 | url = https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?eqmm12c | publisher = [[NIST]] | accessdate = 2020-10-20|ref = CODATAmm12c}}
*{{cite web | title = CODATA value: atomic mass constant | url = https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?equ | publisher = [[NIST]] | accessdate = 2020-10-20|ref = CODATAu}}
*{{cite web | title = CODATA value: unified atomic mass unit | url = https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?equkg | publisher = [[NIST]] | accessdate = 2020-10-20|ref = CODATAukg}}
*{{Cite web|和書|format=PDF|accessdate=2020-10-20|url=http://www.chemistry.or.jp/activity/atomictable2019.pdf|title = 原子量表 (2019)|publisher = [[日本化学会]]|ref = atomictable2019}}
*{{Cite web|和書|format=PDF|accessdate=2020-10-21|url=http://www.chemistry.or.jp/activity/unit2020.pdf|title = 化学で使われる量・単位・記号|publisher = [[日本化学会]]|ref = unit2020}}
*{{Cite web|和書|format=PDF|accessdate=2025-02-28|url=https://unit.aist.go.jp/nmij/public/report/si-brochure/pdf/SI_9th_%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E%E7%89%88_r.pdf|title = 国際単位系（SI）第9版（2019）日本語版|publisher = [[産業技術総合研究所]] 計量標準総合センター|ref = SI9JP}}

== 関連項目 ==
* [[ファラデー定数]] - アボガドロ定数と[[電気素量]]の積。
* [[気体定数]] - アボガドロ定数と[[ボルツマン定数]]の積。
* [[モルプランク定数]] - アボガドロ定数と[[プランク定数]]の積。

{{DEFAULTSORT:もるしつりようていすう}}

[[Category:物理定数]]
[[Category:化学定数]]