ラザルス・フックスのソースを表示

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|workplaces        = [[グライフスヴァルト大学]]<br>[[ハイデルベルク大学]]<br>[[ベルリン大学]]<br>[[ゲッティンゲン大学]]
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'''ラザルス・イマヌエル・フックス'''（''Lazarus Immanuel Fuchs''、[[1833年]][[5月5日]] - [[1902年]][[4月26日]]）は、[[ユダヤ]]系[[ドイツ]]人<ref>{{MacTutor|id=Fuchs|title=Lazarus Immanuel Fuchs}}</ref>の数学者で、[[線型微分方程式]]の分野における重要な研究により貢献した<ref>{{cite journal|author=Wilczynski, E. J.|authorlink=Ernest Julius Wilczynski|title=Lazarus Fuchs|journal=Bull. Amer. Math. Soc.|year=1902|volume=9|issue=1|pages=46–49|mr=1557937|doi=10.1090/s0002-9904-1902-00952-x}}</ref>。

== 生涯 ==
ラザルスは[[ポズナン大公国]]の[[:w:Mosina|モスキン]](Moschin、現在の名はモシナ Mosina)で生まれ、[[ドイツ帝国]]の[[ベルリン]]で亡くなった。{{仮リンク|旧聖マティウス教会墓地|en|Alter St.-Matthäus-Kirchhof}}の[[:w:Schöneberg|シェーネベルク]]に埋葬された。セクションHにある墓は保存され、ベルリンの名誉墓碑のリストに入っている。

フックスは{{仮リンク|フックス群|en|Fuchsian group}}、フックス関数、{{仮リンク|ピカール・フックス方程式|en|Picard–Fuchs equation}}の名祖である。
[[線型微分方程式]]
:<math>y''+p(x)y'+q(x)y=0</math>
の[[特異点]]''a''は、''p''と''q''が点''a''の周りで[[有理型関数|有理型]]で、かつ多くとも1か2の位数の極をそれぞれ持つならば、フックシアンと呼ばれる。
{{仮リンク|フックスの定理|en|Fuchs's theorem}}によると、この条件は、特異点の{{仮リンク|正則性|en|regular singular point}}に対する必要十分条件、すなわち、
: <math>y_j=\sum_{n=0}^\infty a_{j,n}(x-x_0)^{n+\sigma_j},\quad a_0\ne0\,\quad j=1,2.</math>
という2つの線型独立な解の存在を保証するための必要十分条件である。ここで、指数<math>\sigma_j</math>は微分方程式により決定することができる。<math>\sigma_1-\sigma_2</math>が整数の場合には、この公式は[[:w:Fuchs's theorem|修正]]する必要がある。

別のよく知られたフックスによる結果は''フックスの条件''であり、それは次の非線型微分方程式
:<math>F\left(\frac{dy}{dz},y,z\right)=0</math>
に対し、[[動く特異点]]が自由であるための必要十分条件のことである。

ラザルスは、同じくドイツの数学者である{{仮リンク|リヒャルト・フックス|de|Richard Fuchs}}の父親である。

== 有名な著作物 ==
* Über Funktionen zweier Variabeln, welche durch Umkehrung der Integrale zweier gegebener Funktionen entstehen, Göttingen 1881.
* Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen, Berlin 1901.
* Gesammelte Werke, Hrsg. von Richard Fuchs und Ludwig Schlesinger. 3 Bde. Berlin 1904–1909.

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 外部リンク ==
* {{cite journal|author=[[Jeremy Gray]]|title=''Fuchs and the theory of differential equations''|journal=Bulletin of the AMS |series=New Series|year=1984|volume=10|issue=1|pages=1–26|mr=722855|doi=10.1090/S0273-0979-1984-15186-3}}
* [[G. B. Mathews]] (1902) [http://www.nature.com/nature/journal/v66/n1702/pdf/066156b0.pdf Lazarus Fuchs] [[Nature (journal)|Nature]] 66:156,7 (#1702).
* {{MacTutor|id=Fuchs}}
* {{MathGenealogy|id=11370}}

{{Authority control}}
{{DEFAULTSORT:ふつくす らさるす}}
[[Category:ドイツの数学者]]
[[Category:19世紀の数学者|330505]]
[[Category:20世紀の数学者|-330505]]
[[Category:ユダヤ系ドイツ人]]
[[Category:エルンスト・モリッツ・アルント大学グライフスヴァルトの教員]]
[[Category:ルプレヒト・カール大学ハイデルベルクの教員]]
[[Category:フンボルト大学ベルリンの教員]]
[[Category:ゲオルク・アウグスト大学ゲッティンゲンの教員]]
[[Category:国立科学アカデミー・レオポルディーナ会員]]
[[Category:プロイセン科学アカデミー会員]]
[[Category:ゲッティンゲン科学アカデミー会員]]
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[[Category:ベルリン大学出身の人物]]
[[Category:1833年生]]
[[Category:1902年没]]