ラメ定数のソースを表示

'''ラメ定数'''（ラメていすう、{{lang-en-short|Lamé's constants}}、'''ラメ乗数'''）とは、[[線形弾性論]]の[[基礎方程式]]で用いられる定数。[[弾性係数]]の一つで、応力の変化を与えたとき、弾性体の軸方向、剪断方向への変化のしやすさを表す。名称はフランスの数学者[[ガブリエル・ラメ]]に因む。

== 概要 ==
線形弾性論において[[フックの法則]]は、ラメ定数<math>\lambda</math>、<math>\mu</math>を用いて次のように表される。

:<math>\sigma_{ij}=2\mu\varepsilon_{ij}+\lambda\varepsilon_{kk}\delta_{ij}</math>

ここで、<math>\sigma</math>は[[応力]]、<math>\varepsilon</math>は[[ひずみ]]を表す。

<math>\lambda</math>は'''ラメの第一定数'''という。<math>\lambda</math>は<math>\mu</math>と違い、物理的な意味はない。<math>\mu</math>が必ず正の値でなくてはならないのに対して、<math>\lambda</math>は原理的には負の値をとることもできる。しかし、ほとんどの物質においては<math>\lambda</math>も正の値をとる。

<math>\mu</math>は'''ラメの第二定数'''という。<math>\mu</math>は[[剛性率]]ともいい、<math>G</math>と表記される。

これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、[[ヤング率]]<math>E</math>、[[ポアソン比]]<math>\nu</math>、[[体積弾性率]]<math>K</math>を記述することができる。

<math>E=\dfrac{\mu(3\lambda+2\mu)}{\lambda+\mu}</math> ，
<math>\nu=\dfrac{\lambda}{2(\lambda+\mu)}</math> ，
<math>K=\dfrac{3\lambda+2\mu}{3}</math>

== 弾性率の相関関係 ==
等方均質弾性体では、ヤング率、ポアソン比、体積弾性率、剛性率（ラメの第二定数）、ラメの第一定数の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。

{{main|弾性率#等方均質材料の弾性率の相関関係}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書|author=進藤裕英|authorlink=進藤裕英|year=2002|month=3|title=線形弾性論の基礎|publisher=コロナ社|isbn=4-339-04564-0|}}
* {{cite book | author =[[Carl Peason]]| title=THEORETICAL ELASTICITY | publisher= Harvard University Press | year=1959}}

== 関連項目 ==
* [[弾性]]
* [[弾性波]]
* [[フックの法則]]

{{DEFAULTSORT:らめていすう}}
[[Category:材料工学]]
[[Category:固体力学]]
[[Category:弾性]]
[[Category:エポニム]]