ラメ定数

ラメ定数（ラメていすう、テンプレート:Lang-en-short、ラメ乗数）とは、線形弾性論の基礎方程式で用いられる定数。弾性係数の一つで、応力の変化を与えたとき、弾性体の軸方向、剪断方向への変化のしやすさを表す。名称はフランスの数学者ガブリエル・ラメに因む。

概要

線形弾性論においてフックの法則は、ラメ定数 $λ$ 、 $μ$ を用いて次のように表される。

σ_{i j} = 2 μ ε_{i j} + λ ε_{k k} δ_{i j}

ここで、 $σ$ は応力、 $ε$ はひずみを表す。

$λ$ はラメの第一定数という。 $λ$ は $μ$ と違い、物理的な意味はない。 $μ$ が必ず正の値でなくてはならないのに対して、 $λ$ は原理的には負の値をとることもできる。しかし、ほとんどの物質においては $λ$ も正の値をとる。

$μ$ はラメの第二定数という。 $μ$ は剛性率ともいい、 $G$ と表記される。

これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、ヤング率 $E$ 、ポアソン比 $ν$ 、体積弾性率 $K$ を記述することができる。

$E = \frac{μ (3 λ + 2 μ)}{λ + μ}$ ， $ν = \frac{λ}{2 (λ + μ)}$ ， $K = \frac{3 λ + 2 μ}{3}$

等方均質弾性体では、ヤング率、ポアソン比、体積弾性率、剛性率（ラメの第二定数）、ラメの第一定数の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。