弾性波

テンプレート:出典の明記テンプレート:連続体力学 弾性波（だんせいは;英 elastic wave）は、弾性体中を伝わる変形波で、弾性応力波、弾性ひずみ波とも呼ばれる。体積変化を伴う「体積波」と、形状変化は生じるが体積変化を伴わない「等体積波」とに大別される。一次元物体中の圧縮波、引張り波は前者に対応し、剪断波、あるいはねじり波は後者に対応する。弾性波の伝わる速度は弾性係数、ポアソン比と密度に依存する。

種類

P波

進行方向に平行に振動する波動。弾性波の中で最も早く伝播し、伝播速度テンプレート:Math はλ, μをラメ定数、弾性体の密度をρとすれば、

c_{P} = \sqrt{\frac{λ + 2 μ}{ρ}}

と表される。

S波

進行方向に垂直に振動する波動。伝播速度テンプレート:Math は

c_{S} = \sqrt{\frac{μ}{ρ}}

と表される。

Head wave

観測点の位置とソースの位置にある特定の関係がある（観測点が表面付近にある）時に存在する波。伝播速度テンプレート:Math はテンプレート:Math の範囲にある。

レイリー波

レイリー波は表面を伝播する波であり、S波よりも遅い速度で伝播する。

弾性体の熱膨張により発生する弾性波。

等方性弾性体の運動方程式は次式で表される^[1]。

ρ \frac{\partial^{2} u_{i}}{\partial t^{2}} = (λ + μ) \frac{\partial}{\partial x_{i}} \sum_{j = 1}^{3} \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{j}} + μ \sum_{j = 1}^{3} \frac{\partial^{2} u_{i}}{\partial x_{j}^{2}} + ρ g_{i} (i = 1, 2, 3)

ここでu_i は変位、ρは密度、λ, μはラメ定数、g_i は重力加速度である。

ここで重力を無視し、変位が空間的にx₁ 方向にのみ依存する平面波であるとすると、上式は以下の1次元波動方程式になる。

\frac{\partial^{2} u_{1}}{\partial t^{2}} = c_{P}^{2} \frac{\partial^{2} u_{1}}{\partial x_{1}^{2}}, \frac{\partial^{2} u_{2}}{\partial t^{2}} = c_{S}^{2} \frac{\partial^{2} u_{2}}{\partial x_{1}^{2}}, \frac{\partial^{2} u_{3}}{\partial t^{2}} = c_{S}^{2} \frac{\partial^{2} u_{3}}{\partial x_{1}^{2}}