ランデのg因子のソースを表示

'''ランデの''g''因子'''（ランデのジーいんし、Landé g-factor）は[[物理学]]において、特に用いられることの多い[[g因子]]の一種であり、[[電子]]の[[スピン角運動量]]、[[軌道角運動量]]に対するg因子である。[[1921年]]に[[アルフレット・ランデ]]が[[ゼーマン効果]]についての論文<ref>Alfred Landé, "Über den anomalen Zeemaneffekt (Teil I)", ''Zeitschrift für Physik'' '''5''', 231-241 (1921){{Doi|10.1007/BF01335014}}</ref><ref>Alfred Landé, "Über den anomalen Zeemaneflekt (II. Teil)", ''Zeitschrift für Physik'' '''7''', 398-405 (1921){{Doi|10.1007/BF01332807}}</ref>で導入した因子であることより名づけられた。

[[原子物理学]]においては、弱い[[磁場]]にある原子の[[エネルギー準位]]の式の中に表れる比例定数である。[[原子軌道]]中の[[電子]]の[[量子状態]]は通常、エネルギーが[[縮退]]している。これは全ての量子状態が同じ角運動量を有し、[[縮退]]しているためである。原子が弱い磁場にある場合、縮退は解除される。

因子は（系の内部磁場と比べて）弱い一様な磁場中にある原子のエネルギーを[[摂動|一次の摂動論]]で計算する際に表れる。ランデの<math>g</math>因子は正確には以下のように書くことができる。

:<math>g_J= g_L\frac{J(J+1)-S(S+1)+L(L+1)}{2J(J+1)}+g_S\frac{J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}</math>

電子軌道の<math>g</math>因子は<math>g_L =1</math>であり、更にスピンのg因子は<math>g_S \approx 2</math>であると近似すると、上記の数式は単純に以下のように表すことができる。

:<math>g_J \approx {3\over2}+\frac{S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}</math>

ここで
:<math>J</math>は電子の[[全角運動量量子数]]
:<math>L</math>は[[軌道角運動量]]
:<math>S</math>は[[スピン角運動量]]。

電子では<math>S = 1/2</math>であるため、この式の<math>S(S+1)</math>の個所を<math>3/4</math>とする形で書かれることもある。<math>g_L</math>と<math>g_S</math>は電子の（ランデの<math>g</math>因子とは異なった）[[g因子]]である。

更に、原子の全角運動量<math>F=I+J</math>で表した原子の<math>g</math>因子を知りたい場合には、以下の式となる。

:<math>g_F= g_J\frac{F(F+1)-I(I+1)+J(J+1)}{2F(F+1)}+g_I\frac{F(F+1)+I(I+1)-J(J+1)}{2F(F+1)}</math>
::<math>\approx g_J\frac{F(F+1)-I(I+1)+J(J+1)}{2F(F+1)}</math>

最後の式変形は、電子と陽子の質量比より<math>g_I \ll g_J</math>とみなして近似した。

ランデの''g''因子はゼーマン効果のスペクトル解析で利用される。弱い磁場中におかれた原子のエネルギー準位は、磁場によりエネルギーの変化
:<math>\Delta E = g_J\mu_\mathrm{B}HM</math>
を生じる。ここで<math>\mu_\mathrm{B}</math>は[[ボーア磁子]]、<math>M</math>は全角運動量の磁場方向の成分。

== 参考文献 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[ゼーマン効果]]
* [[アインシュタイン＝ド・ハース効果]]

{{DEFAULTSORT:らんてのしいいんし}}
[[Category:原子物理学]]
[[Category:原子核物理学]]
[[Category:無次元数]]