ランデのg因子

ランデのg因子（ランデのジーいんし、Landé g-factor）は物理学において、特に用いられることの多いg因子の一種であり、電子のスピン角運動量、軌道角運動量に対するg因子である。1921年にアルフレット・ランデがゼーマン効果についての論文^[1]^[2]で導入した因子であることより名づけられた。

原子物理学においては、弱い磁場にある原子のエネルギー準位の式の中に表れる比例定数である。原子軌道中の電子の量子状態は通常、エネルギーが縮退している。これは全ての量子状態が同じ角運動量を有し、縮退しているためである。原子が弱い磁場にある場合、縮退は解除される。

因子は（系の内部磁場と比べて）弱い一様な磁場中にある原子のエネルギーを一次の摂動論で計算する際に表れる。ランデの $g$ 因子は正確には以下のように書くことができる。

g_{J} = g_{L} \frac{J (J + 1) - S (S + 1) + L (L + 1)}{2 J (J + 1)} + g_{S} \frac{J (J + 1) + S (S + 1) - L (L + 1)}{2 J (J + 1)}

電子軌道の $g$ 因子は $g_{L} = 1$ であり、更にスピンのg因子は $g_{S} \approx 2$ であると近似すると、上記の数式は単純に以下のように表すことができる。

g_{J} \approx \frac{3}{2} + \frac{S (S + 1) - L (L + 1)}{2 J (J + 1)}

ここで

J

L

S

電子では $S = 1 / 2$ であるため、この式の $S (S + 1)$ の個所を $3 / 4$ とする形で書かれることもある。 $g_{L}$ と $g_{S}$ は電子の（ランデの $g$ 因子とは異なった）g因子である。

更に、原子の全角運動量 $F = I + J$ で表した原子の $g$ 因子を知りたい場合には、以下の式となる。

g_{F} = g_{J} \frac{F (F + 1) - I (I + 1) + J (J + 1)}{2 F (F + 1)} + g_{I} \frac{F (F + 1) + I (I + 1) - J (J + 1)}{2 F (F + 1)}

\approx g_{J} \frac{F (F + 1) - I (I + 1) + J (J + 1)}{2 F (F + 1)}

最後の式変形は、電子と陽子の質量比より $g_{I} ≪ g_{J}$ とみなして近似した。

ランデのg因子はゼーマン効果のスペクトル解析で利用される。弱い磁場中におかれた原子のエネルギー準位は、磁場によりエネルギーの変化

Δ E = g_{J} μ_{B} H M

を生じる。ここで $μ_{B}$ はボーア磁子、 $M$ は全角運動量の磁場方向の成分。

参考文献