リサジュー図形のソースを表示

<div style="border:solid gray 1px;margin:1em auto;margin-left:1em;float:right">
:<math>x=A\cos(at),\ y=B\sin(bt+\delta).</math>
[[画像:Lissajou2.png|320px|thumb|left|リサジュー曲線の例]]
</div>
'''リサジュー曲線''' (Lissajous curve) とは、互いに直交する二つの[[単振動]]を合成して得られる平面図形のこと。“リサージュ”と表記されることもある<ref>このように表記に揺れがあるが、例えば長倉三郎他（編）『岩波理化学辞典第5版』岩波書店 ISBN 978-4000800907 での見出しは「リサジュー図形」である。</ref><ref>「リサージュ」となっている例として、木田祐司 ほか16名（著）『改訂版 [[数学C]]』 [[数研出版]] [[平成19年]]3月15日検定済（[[文部科学省]]検定済教科書/[[高等学校]]数学科用）p.93には「リサージュ曲線」とあることなどがあげられる。</ref>。それぞれの振動の振幅、振動数、[[初期位相]]の違いによって、多様な曲線が描かれる。振動数の比が[[無理数]]の場合は[[閉曲線]]にはならず、軌道は有限の[[平行四辺形]]領域を稠密に埋める。

[[1855年]]に[[フランス]]の物理学者[[ジュール・アントワーヌ・リサジュー]] (J.A. Lissajous, 1822年-1880年) が考案したとされ、これらの曲線族の呼び名は彼の名にちなむ。また、これらの曲線族について[[1815年]]に{{仮リンク|ナサニエル・バウディッチ|en|Nathaniel Bowditch}} (Nathaniel Bowditch) の先行的な研究が見られるため、'''バウディッチ曲線（ボウディッチ曲線）'''と呼ばれることもある。

[[オシロスコープ]]をX-Y入力モードに設定して、各入力に上記の x, y を入力するとリサジュー波形を観測することができる。
[[画像:Lissajous-Figur 1 zu 3 (Oszilloskop).jpg|200px|thumb|left|オシロスコープ上のリサジュー曲線]]
リサジュー曲線は、[[周波数]]の測定に用いられることが多く、基準波を横軸に、被測定波を縦軸に入力すると、上下に描かれた山の数と、左右に描かれた山の数が、基準波と被測定波の周波数比となって現れる。これを基に周波数を測定することが出来る。この周波数測定法を、比較法という。

また、お互いの信号の位相が安定しないと曲線は常に変化を繰り返す為、複数のモーターの位相合わせ、ICなどの信号の同期合わせ、[[テープレコーダー]]のアジマス調整などにも利用されている。{{-}}

== 具体例 ==
以下の例は {{math|1={{abs|''a'' − ''b''}} = 1}} で {{math|1=''δ'' = {{sfrac|''π''|2}}}} , 奇数 {{math|''a''}}, 偶数 {{math|''b''}} の例である。
<gallery>
Lissajous_curve 1by2.svg|{{math2|1=''a'' = 1, ''b'' = 2}} (1:2)
Lissajous_curve 3by2.svg|{{math2|1=''a'' = 3, ''b'' = 2}} (3:2)
Lissajous curve_3by4.svg|{{math2|1=''a'' = 3, ''b'' = 4}} (3:4)
Lissajous curve_5by4.svg|{{math2|1=''a'' = 5, ''b'' = 4}} (5:4)
</gallery>
<graph mode="interactive">
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        {"type": "cross"},
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          "type": "formula",
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        }
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        }
      }
    }
  ]
}
</graph>

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[曲線]]
* [[振り子]] - 振り子の錘が描く軌跡
* [[ハーモノグラフ]]

== 外部リンク ==
* {{高校数学の美しい物語|1633|リサージュ曲線の定義とそれに関連する話}}

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:りさしゆうすけい}}

[[Category:振動と波動]]
[[Category:曲線]]
[[Category:電気工学]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:数学のエポニム]]