リチャード・ブレントのソースを表示

{{Infobox scientist
| name        =  Richard Peirce Brent
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| birth_date  = <!-- {{birth date and age|df=yes|20 April 1946}} -->
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| nationality = [[オーストラリア]]人
| fields      = [[数学]], [[計算機科学]]
| workplaces  = [[オーストラリア国立大学]]
| alma_mater  = [[スタンフォード大学]]
| doctoral_advisors = [[ジーン・ゴラブ]]<br>[[George Forsythe]]
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| awards      = [[ハンナン・メダル]] <small>(2005)</small>
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'''リチャード・パース・ブレント''' （Richard Peirce Brent) はオーストラリアの [[数学者]]・[[計算機科学者]]。[[オーストラリア国立大学]] (ANU) 名誉教授。 2005年3月から2010年3月にかけて、{{ill|連邦フェロー|en|Federation Fellowship}}<ref>[http://www.arc.gov.au/pdf/2004_ff/2004_FedFellows_Selection_Report.pdf Federation Fellowships Funding Outcomes 2004] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120707133507/http://arc.gov.au/pdf/2004_ff/2004_FedFellows_Selection_Report.pdf |date=2012-07-07}} Australian Research Council</ref>としてANUに所属していた。彼の研究分野には[[数論]] (特に[[素因数分解]])、[[擬似乱数列生成器]]、[[コンピュータ・アーキテクチャ]]及び[[アルゴリズム解析]]が含まれる。

[[1973年]]、彼は現在[[ブレント法]]<ref>Richard Peirce Brent (1973). ''Algorithms for Minimization without Derivatives.'' Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ. Reprinted by Dover Publications, Mineola, New York, 2002 and 2013. {{ISBN|0-486-41998-3}}. [http://maths-people.anu.edu.au/~brent/pd/rpb011i.pdf オリジナル版] が[[ANU|オーストラリア国立大学]]にある彼の職業的Webページから入手可能。</ref>として知られている[[求根アルゴリズム]] (方程式を数値的に解くアルゴリズム) を公表した。

[[1975年]]、彼は{{ill|ユージン・サラミン|en|Eugene_Salamin_(mathematician)}}と独立に、[[円周率]]の高精度な計算に用いられる[[サラミン＝ブレントのアルゴリズム]]を考案した。 それと同時に、彼は (log(''x'')やsin(''x'')を含む) 全ての[[初等関数]]は、[[ガウス]]の[[算術幾何平均]]を用いて、<math>\pi</math>と (小さな定数倍の差を除けば) 同じ時間で高精度の評価が可能であることを示した。<ref>{{cite journal | author-last = Brent | author-first = Richard Peirce |author-link=Richard Peirce Brent | date = 1975 | citeseerx = 10.1.1.119.3317 | title = Multiple-Precision Zero-Finding Methods and the Complexity of Elementary Function Evaluation | journal = Analytic Computational Complexity | pages = 151–176 | editor-last = Traub | editor-first = J. F. | publisher = Academic Press | location = New York }}</ref>

[[1975年]]、彼は[[リーマンゼータ関数]]の最初の7500万個の複素[[零点]]が臨界線上にあることを示し、[[リーマン予想]]に対するある程度の経験的根拠を提供した。<ref>{{cite journal |author-last = Brent | author-first = Richard Peirce |author-link=Richard Peirce Brent | date = 1979 | jstor = 2006473 | title = On the Zeros of the Riemann Zeta Function in the Critical Strip | journal = Mathematics of Computation | volume = 33 | issue = 148 | pages = 1361–1372 | doi=10.2307/2006473| doi-access = free }}</ref>

[[1980年]]、彼はノーベル賞受賞者の[[エドウィン・マクミラン]]とともに、[[オイラー＝マスケロー二の定数]]<math>\gamma</math>を [[ベッセル関数]]を用いて高精度に計算する方法を発見し、<math>\gamma</math>は単純な ''p''/''q'' (ここで ''p'' と ''q'' は[[整数]]) の形にならず、''q'' は少なくとも (10<sup>15000</sup> を超える) 巨大数でなければならないことを示した。<ref>Brent, Richard Peirce and McMillan, E. M. (1980). "[https://www.ams.org/journals/mcom/1980-34-149/S0025-5718-1980-0551307-4/S0025-5718-1980-0551307-4.pdf Some New Algorithms for High-Precision Computation of Euler's Constant]". ''Mathematics of Computation'' '''34''' (149) 305-312.</ref>

[[1980年]]、彼は{{ill|ジョン・ポラード|en|John_Pollard_(mathematician)}}とともに、[[ポラード・ロー素因数分解法]]の変形版アルゴリズムを用いて、8番目の[[フェルマー数]]を素因数分解した。<ref>{{cite journal | author-last1 = Brent | author-first1 = Richard Peirce |author-link1=Richard Peirce Brent | author-last2 = Pollard |author-first2 = J. M. | date = 1981 | jstor = 2007666 | title = Factorization of the Eighth Fermat Number | journal = Mathematics of Computation | volume = 36 | issue = 154 | pages = 627–630 | doi=10.2307/2007666| doi-access = free }}</ref> 彼は後に10番目<ref>{{cite journal | author-last = Brent | author-first = Richard Peirce |author-link=Richard Peirce Brent | date = 1999 | jstor = 2585124 | title = Factorization of the Tenth Fermat Number | journal = Mathematics of Computation | volume = 68 | issue = 225 | pages = 429–451 | doi=10.1090/s0025-5718-99-00992-8| bibcode = 1999MaCom..68..429B | doi-access = free }}</ref>と11番目のフェルマー数を、[[ヘンドリック・レンストラ|レンストラ]]の{{ill|楕円曲線素因数分解法|en|Lenstra_elliptic-curve_factorization}}を用いて素因数分解した。

[[2002年]]、ブレント、Samuli Larvalaと{{ill|ポール・ジマーマン|en|Paul_Zimmermann_(mathematician)}} は [[ガロア体|GF]](2) 上の非常に大きな[[原始多項式|原始三項式]]を発見した:
:<math>x^{6972593} + x^{3037958} + 1.</math>
この[[多項式の次数]] 6972593 は、[[メルセンヌ素数]]の指数である。<ref>Brent, Richard Peirce and Larvala, S. and Zimmermann, Paul (2005). "[https://www.ams.org/journals/mcom/2005-74-250/S0025-5718-04-01673-4/S0025-5718-04-01673-4.pdf A primitive trinomial of degree 6972593]". ''Mathematics of Computation'' '''74''' (250) 1001-1002.</ref>

[[2009年]]と[[2016年]]に、ブレントとポール・ジマーマンはいくつかの更に大きな原始三項式を発見した。例:
:<math>x^{43112609} + x^{3569337} + 1.</math>
この次数 {{ill|43112609|en|43,112,609 (number)}} もまた、メルセンヌ素数の指数である。<ref>Brent, Richard Peirce and Zimmermann, Paul (2011). "[https://www.ams.org/notices/201102/rtx110200233p.pdf The great trinomial hunt]". ''Notices of the American Mathematical Society'' '''58''' 233-239.</ref> 発見された最高次数の三項式の次数は 74,207,281であり、これもメルセンヌ素数の指数である。<ref>Richard P. Brent, Paul Zimmermann, [https://arxiv.org/abs/1605.09213 "Twelve new primitive binary trinomials"], arXiv:1605.09213, 24 May 2016.</ref>

[[2011年]]、ブレントとポール・ジマーマンは算術計算を実行するアルゴリズムと、現代のコンピュータ上での実装に関する書籍 ''Modern Computer Arithmetic'' ([[ケンブリッジ大学出版局]]) を出版した。

ブレントは [[Association for Computing Machinery]] (ACM)、 [[IEEE]]、[[SIAM_(学会)|SIAM]]及び{{ill|オーストラリア科学院|en|Australian_Academy_of_Science}}のフェローである。2005年、彼はオーストラリア科学院から{{ill|ハンナン・メダル|en|Hannan_Medal}}を授与された。2014年、[[マッコーリー大学]]から{{ill|モーヤル・メダル|en|Moyal_Medal}}を授与された。

==関連項目==
* {{ill|ブレント＝クン加算器|en|Brent-Kung_adder}}

==出典==
{{Reflist}}

==外部リンク==
* [http://maths-people.anu.edu.au/~brent/ Richard Brent's home page]
* {{MathGenealogy |id=46405}}

{{Authority control}}

{{DEFAULTSORT:ふれんと りちやあと}}
[[Category:オーストラリアの計算機科学者]]
[[Category:オーストラリアの数学者]]
[[Category:オーストラリア国立大学の教員]]
[[Category:複雑系科学者]]
[[Category:ACMフェロー]]
[[Category:メルボルン出身の人物]]
[[Category:オーストラリア科学院フェロー]]
[[Category:SIAMフェロー]]
[[Category:1946年生]]
[[Category:存命人物]]