リーマン形式のソースを表示

数学において、[[アーベル多様体]]や[[モジュラー形式]]の理論における'''リーマン形式''' (リーマンけいしき、Riemann form) とは、以下のデータからなる。

* 複素[[ベクトル空間]] '''C'''<sup>g</sup> の[[格子 (数学)#複素空間における格子|格子]] <math>\Lambda</math>
* <math>\Lambda</math> から[[整数]]への[[双線型形式|交代的双線型形式]] <math>\alpha</math> であって、次の'''リーマンの双線型関係式'''(Riemann bilinear relations)を満たすもの。

# <math>\alpha</math> の実線型拡大 <math>\alpha_\mathbb{R}\colon\mathbb{C}^g \times \mathbb{C}^g \rightarrow \mathbb{R}</math> は、<math>\mathbb{C}^g \times\mathbb{C}^g</math> のすべての <math>(v, w)</math> に対して、<math>\alpha_\mathbb{R} (iv, iw) = \alpha_\mathbb{R}(v, w)</math> を満たす。
# 付随する[[エルミート形式]] <math>H(v, w) = \alpha_\mathbb{R}(iv, w) + i\alpha_\mathbb{R}(v, w)</math> は[[定符号二次形式|正定値]]である。

（ここに記述したエルミート形式は、第一変数について線型である。）

リーマン形式は、次の理由により重要である。

* 任意の[[保型因子]]の[[チャーン類]]の{{仮リンク|交代化|en|alternatization}}(alternatization)はリーマン形式である。
* 逆に、任意のリーマン形式が与えられると、保型因子であって、そのチャーン類の交代化が与えられたリーマン形式であるようなものを構成できる。

==参考文献==

* {{Citation | last=Milne | first=James | title=Abelian Varieties | year=1998 | url=http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/av.html | accessdate=2008-01-15}}
* {{Citation | last=Hindry | first=Marc | last2=Silverman | first2=Joseph H. | title=Diophantine Geometry, An Introduction | publisher= | location=New York | series=Graduate Texts in Mathematics | isbn=0-387-98981-1 |mr=1745599 | year=2000 | volume=201}}
* {{Citation | last=Mumford | first=David | author-link=David Mumford | title=Abelian Varieties | publisher=[[Oxford University Press]] | location=London | series=Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics |mr=0282985 | year=1970 | volume=5}}
*{{SpringerEOM|title=Abelian function|urlname=Abelian_function}}
*{{SpringerEOM|title=Theta-function|urlname=Theta-function}}

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