リーマン形式

数学において、アーベル多様体やモジュラー形式の理論におけるリーマン形式 (リーマンけいしき、Riemann form) とは、以下のデータからなる。

• 複素ベクトル空間 C^g の格子 $\mathrm{\Lambda }$
• $\mathrm{\Lambda }$ から整数への交代的双線型形式 $\alpha$ であって、次のリーマンの双線型関係式(Riemann bilinear relations)を満たすもの。

1. $\alpha$ の実線型拡大 ${\alpha }_{ℝ}:{ℂ}^g\times {ℂ}^g\to ℝ$ は、${ℂ}^g\times {ℂ}^g$ のすべての $(v,w)$ に対して、${\alpha }_{ℝ}(iv,iw)={\alpha }_{ℝ}(v,w)$ を満たす。
2. 付随するエルミート形式 $H(v,w)={\alpha }_{ℝ}(iv,w)+i{\alpha }_{ℝ}(v,w)$ は正定値である。

（ここに記述したエルミート形式は、第一変数について線型である。）

リーマン形式は、次の理由により重要である。

• 任意の保型因子のチャーン類のテンプレート:仮リンク(alternatization)はリーマン形式である。
• 逆に、任意のリーマン形式が与えられると、保型因子であって、そのチャーン類の交代化が与えられたリーマン形式であるようなものを構成できる。

参考文献

• テンプレート:Citation
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• テンプレート:SpringerEOM
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